B1.

Α. Σωστή η απάντηση (γ).

Β. Ενδεικτική Δικαιολόγηση

Από \(0\ s - 4\ s\) το κινητό κινείται κατά την θετική φορά του άξονα και συγκεκριμένα:
Από \(0\ s - 2\ s\) επιταχύνεται ομαλά ενώ από \(2\ s - 4\ s\) επιβραδύνεται ομαλά και την χρονική στιγμή \(4\ s\) η ταχύτητά του μηδενίζεται.
Από \(0\ s - 4\ s\) το διάστημα που διανύει υπολογίζεται από το εμβαδόν του τριγώνου (ως η απόλυτη τιμή της μετατόπισης):

$$s=\dfrac{4\ s\cdot 20\ \dfrac{m}{s}}{2}=40\ m$$

Από την χρονική στιγμή \(4\ s\) και μετά το κινητό κινείται κατά την αρνητική φορά του άξονα επιστρέφοντας προς το σημείο από το οποίο ξεκίνησε.

Το διάστημα που διανύει επιστρέφοντας και για το χρονικό διάστημα \(4\ s - 8\ s\) είναι (ως η απόλυτη τιμή της μετατόπισης):

$$s'=\dfrac{(4\ s+2\ s)\cdot 10\ \dfrac{m}{s}}{2}$$ $$=30\ m\ \ \text{(εμβαδόν τραπεζίου)}$$

Δηλ. την στιγμή \(8\ s\) βρίσκεται στην θέση \((40-30)\ m=10\ m\) και συνεχίζει να κινείται προς τα αριστερά.
Άρα επιστρέφει στο σημείο από το οποίο ξεκίνησε μετά την χρονική στιγμή \(8\ s\).

B2.

Α. Σωστή η απάντηση (α).

Β. Ενδεικτική Αιτιολόγηση

Το σώμα κινούμενο από την βάση του κεκλιμένου επιπέδου προς το σημείο όπου σταματά στιγμιαία και επιστρέφοντας ξανά στην βάση, διανύει μια κλειστή διαδρομή.

Εφαρμόζουμε το θεώρημα έργου ενέργειας:

$$W_{\text{βαρ}}=0$$

(Επειδή το βάρος είναι συντηρητική δύναμη)

$$ΣF_{y}=0 $$ $$\Rightarrow N=m \cdot g \cdot συνφ\ \ \ \ (1)$$

$$Τ=μΝ $$ $$\overset{(1)}{\Rightarrow} Τ=μ \cdot m \cdot g \cdot συνφ\ \ \ \ (2)$$

$$Κ_{\text{τελ}}-Κ_{\text{αρχ}}=W_{ολ} $$ $$\Rightarrow \dfrac{1}{2}mυ^{2}-\dfrac{1}{2}mυ_{0}^{2}=W_{\text{βαρ}}+W_{T}$$ $$\overset{(2)}{\Rightarrow} \dfrac{1}{2}mυ^{2}-\dfrac{1}{2}mυ_{0}^{2}=0-2 \cdot μ \cdot m \cdot g \cdot συνφ \cdot s $$ $$\Rightarrow υ=\sqrt{υ_{0}^{2}-2 \cdot μ \cdot g \cdot συνφ \cdot s} $$ $$\Rightarrow υ < υ_{0}$$