Ενδεικτική λύση
4.1

Σχεδίαση δυνάμεων:
(Μονάδες 2)
Το οριζόντιο επίπεδο \(ΑΓ\) είναι λείο, άρα δεν ασκείται δύναμη τριβής κατά μήκος του οριζόντιου άξονα \(x’x\).
Επίσης δεν ασκείται άλλη οριζόντια δύναμη στο σώμα, οπότε \(𝛴𝐹_𝑥=0\). Επίσης \(𝛴𝐹_𝑦=0\).
Άρα, το σώμα \(Σ\) εκτελεί στο επίπεδο αυτό Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση: \(𝜐_𝛤=𝜐_𝛢=𝜐_0\),

$$𝛢𝛤=𝜐_0\cdot 𝑡\Rightarrow𝜐_0=\dfrac{𝛢𝛤}{𝑡}=\dfrac{20𝑚}{2𝑠}\Rightarrow υ_0=10\ m/s$$

Η Κινητική Ενέργεια του σώματος στο \(Γ\) είναι :

$$𝛫=\dfrac{1}{2}\cdot 𝑚\cdot 𝜐^2_𝛤=\dfrac{1}{2}\cdot 1 Kg\cdot (10\dfrac{m}{s})^2 \Rightarrow K=50\ J$$

(Μονάδες 3)

4.2

Σχεδίαση δυνάμεων κατά την άνοδο του σώματος-Ανάλυση σε άξονες:
(Μονάδες 5)

4.3
Από την ισορροπία στον άξονα \(y'y\) έχουμε:

$$𝛴𝐹_𝑦=0\Rightarrow𝑁'−𝑚\cdot 𝑔\cdot 𝜎𝜐𝜈30^0=0$$ $$\Rightarrow 𝛮'=𝑚\cdot 𝑔\cdot 𝜎𝜐𝜈30^0, (1)$$

(Μονάδα 1)
Οπότε:

$$𝑇_{𝑜𝜆}=𝜇\cdot 𝛮'$$ $$\overset{(1)}{\Rightarrow} 𝑇_{𝑜𝜆}=𝜇\cdot 𝑚\cdot 𝑔\cdot 𝜎𝜐𝜈30^0,\ (2)$$

(Μονάδα 1)

Εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Κ.Ε. από τη βάση του κεκλιμένου επιπέδου έως την θέση όπου μηδενίζεται η ταχύτητα του σώματος.

$$𝛫_{𝜏𝜀𝜆}−𝛫_{𝛼𝜌𝜒}=𝑊_𝐵+𝑊_{𝛵𝜊𝜆}$$ $$\Rightarrow 0−\dfrac{1}{2}𝑚\cdot 𝜐^2_𝛤=−𝑚\cdot 𝑔\cdot 𝜂𝜇30^0\cdot 𝑠 −𝛵_{𝜊𝜆}\cdot 𝑠$$

(Μονάδες 3)

$$\overset{(2)}{\Rightarrow} 0−\dfrac{1}{2}𝑚\cdot 𝜐^2_𝛤= −𝑚\cdot 𝑔\cdot 𝜂𝜇30^0\cdot 𝑠−𝜇\cdot 𝑚\cdot 𝑔\cdot 𝜎𝜐𝜈30^0\cdot 𝑠$$ $$−\dfrac{1}{2}(10\dfrac{m}{s^2})=−(10\dfrac{m}{s^2}\cdot \dfrac{1}{2})\cdot 𝑠−\dfrac{\sqrt{3}}{3}\cdot (10\dfrac{m}{s^2}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2})\cdot 𝑠 \Rightarrow 𝒔=𝟓\ 𝐦$$

(Μονάδες 3)

4.4

Σχεδιασμός δυνάμεων και ειδικότερα της Τριβής στην ανώτερη θέση, όταν έχει μηδενιστεί η ταχύτητα του σώματος, καθώς το σώμα τείνει να κινηθεί προς τα κάτω.
(Μονάδα 1)

Για να κινηθεί το σώμα προς τα κάτω θα πρέπει \(𝛣_𝑥>𝑇_{𝑜𝜌}=𝛵_{𝜊𝜆}\)
(Μονάδα 1)

$$𝛣_𝑥= 𝑚\cdot 𝑔\cdot 𝜂𝜇30^0=1𝐾𝑔\cdot 10\dfrac{𝑚}{𝑠^2}\cdot \dfrac{1}{2}\Rightarrow𝜝_𝒙=𝟓\ 𝐍$$

$$𝑇_{𝑜𝜌}=𝛵_{𝜊𝜆}= 𝜇\cdot 𝑚\cdot 𝑔\cdot 𝜎𝜐𝜈30^0=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\cdot (10\dfrac{𝑚}{𝑠^2}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}) \Rightarrow𝑻_{𝒐𝝆}=𝜯_{𝝄𝝀}=𝟓\ 𝐍$$

(Μονάδες 2x2=4)

\(𝜝_𝒙=𝑻_{𝒐𝝆}=𝜯_{𝝄𝝀}\) άρα το σώμα δεν επιστρέφει στην βάση του κεκλιμένου επιπέδου.
(Μονάδα 1)