2.1
2.1.Α Σωστή η απάντηση (γ).

2.1.Β
Ενδεικτική αιτιολόγηση
Το Σ εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Εφαρμόζουμε τον 2ο νόμο του Newton στον άξονα της κίνησης για να υπολογίσουμε το μέτρο της τριβής ολίσθησης, της οποίας η κατεύθυνση έχει σχεδιαστεί στο σχήμα:

$$\begin{align} & ∑\vec{F}=𝑚\cdot \vec{α}\\ \Rightarrow & 𝐹_1−𝐹_2−𝛵=𝑚\cdot 𝑎\\ \Rightarrow & −𝐹_2+2\cdot 𝐹_2−𝛵=𝑚\cdot \dfrac{𝑔}{5}\\ \Rightarrow & 𝛵=𝐹_2−\dfrac{𝑤}{5} \ (1)\end{align}$$

Στον κατακόρυφο άξονα ισχύει επίσης ο 1ος νόμος του Newton, οπότε:

$$\begin{align} & ∑\vec{F}_𝑦=0\\ \Rightarrow & \vec{N}+ \vec{w}=0\\ \Rightarrow & 𝑁=𝑤=𝑚\cdot 𝑔, \ (2)\end{align}$$

Μονάδες 4

Όμως, \(𝐹_1=𝑤\) και \(𝐹_1=2\cdot 𝐹_2\)

οπότε,

$$\begin{align}𝑤&=2\cdot 𝐹_2\\ 𝐹_2&=\dfrac{w}{2}, \ (3)\end{align}$$

Οπότε, η \((1)\), λόγω των \((2)\) και \((3)\), γίνεται:

$$\begin{align}𝛵&=𝑤_2−\dfrac{𝑤}{5}\\ 𝛵&=\dfrac{3\cdot 𝑤}{10}, \ (4)\end{align}$$

Από το νόμο της τριβής, υπολογίζουμε το συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και οριζοντίου επιπέδου:

$$\begin{align}𝛵&=𝜇\cdot 𝑁\\ 𝜇&=\dfrac{𝛵}{𝛮}=\dfrac{\dfrac{3\cdot 𝑤}{10}}{𝑤}=0,3\end{align}$$

Μονάδες 4

2.2
2.2.Α Σωστή η απάντηση (γ).
2.2.Β
Ενδεικτική αιτιολόγηση

Στο σχήμα φαίνονται οι δυνάμεις που ασκούνται στο κάθε σώμα.

Μονάδες 3

Επειδή τα σώματα έχουν μάζες με \(𝑚_1=2\cdot 𝑚_2\), ισχύει:

$$𝑤_1=2\cdot 𝑤_2 \ (1)$$

Επίσης λόγω αβαρούς και μη εκτατού νήματος για το νήμα (1) ισχύει:

$$𝛵_1=\vec{𝛵'}_1 \ (2)$$

Εφαρμόζουμε τον 1ο νόμο του Newton στον κατακόρυφο άξονα για το \(Σ_1\) :

$$∑\vec{F}=0$$

ή, λαμβάνοντας ως θετική τη φορά του βάρους,

$$\begin{align}𝑤_1−𝛵_1&=0\\ 𝛵_1&=𝑤_1 \, (3)\end{align}$$

Μονάδες 3

Εφαρμόζουμε τον 1ο νόμο του Newton στον κατακόρυφο άξονα για το \(Σ_1\),

$$∑\vec{F}=0$$

ή, λαμβάνοντας ως θετική τη φορά του βάρους,

$$\begin{align} & 𝑤_2+\vec{𝛵}_1'−𝑇_2=0\\ \Rightarrow & 𝑤_2+𝛵_1=𝑇_2\\ \Rightarrow & 𝑇_2=𝑤_1+𝑤_2\\ \Rightarrow & 𝑇_2=3\cdot \dfrac{𝑤_1}{2}, \ (4)\end{align}$$

Άρα από τις \((1),\ (3)\) και \((4)\) προκύπτει:

$$\dfrac{𝛵_1}{𝛵_2}=\dfrac{2}{3}$$

Μονάδες 3