Ενδεικτική λύση
4.1

(Mονάδες 5)

4.2
Η μετατόπιση \(Δx\) του σώματος κατά τη διάρκεια του 4ου δευτερολέπτου της κίνησής του προκύπτει από την διαφορά:

$$Δx=x_{4}-x_{3} $$ $$\Rightarrow Δx=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot t_{4}^{2}-\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot t_{3}^{2} $$ $$\Rightarrow 7\ m=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot (16-9)\ s^{2} $$ $$\Rightarrow a=2\ \dfrac{m}{s^{2}}$$

(Mονάδες 4)

4.3
Έχουμε:

$$ΣF_{y}=0 $$ $$\Rightarrow N-B_{y}=0 $$ $$\Rightarrow N=m\cdot g\cdot συν30^{0} $$ $$\Rightarrow Ν=10\ Κg\cdot 10\ \dfrac{m}{s^{2}}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} $$ $$\Rightarrow N=50\cdot \sqrt{3}\ N\ \ \ \ (1)$$

(Mονάδες 2)

$$Τ_{ολ}=μ\cdot Ν$$

(Mονάδα 1)

$$ΣF_{x}=m\cdot a $$ $$\Rightarrow F-B_{x}-T_{ολ}=m\cdot a $$ $$\Rightarrow F-m\cdot g\cdot ημ30^{0}-μ\cdot Ν=m\cdot a $$ $$\overset{(1)}{\Rightarrow} 120\ Ν-10\ Κg\cdot 10\ \dfrac{m}{s^{2}}\cdot \dfrac{1}{2}-μ\cdot 50\cdot \sqrt{3}=10\ Κg\cdot 2\ \dfrac{m}{s^{2}} $$ $$\Rightarrow μ=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$$

(Mονάδες 4)

4.4
To μέτρο της ταχύτητας που θα έχει το σώμα τη χρονική στιγμή \(t_{4}=4\ s\) θα είναι:

$$υ=α\cdot t_{4} $$ $$\Rightarrow υ=2\ \dfrac{m}{s^{2}}\cdot 4\ s $$ $$\Rightarrow υ=8\ \dfrac{m}{s}$$

(Mονάδες 2)

To σώμα θα βρίσκεται στη θέση:

$$x_{4}=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot t_{4}^{2} $$ $$\Rightarrow x_{4}=\dfrac{1}{2}\cdot 2\ \dfrac{m}{s^{2}}\cdot (4\ s)^{2} $$ $$\Rightarrow x_{4}=16\ m$$

(Mονάδες 2)
Εφαρμόζοντας το Θ.Μ.Κ.Ε. από την θέση \(x_{4}\) μέχρι τη θέση \(x_{5}\), που μηδενίζεται η ταχύτητα του σώματος προκύπτει:

$$Κ_{\text{τελ}}-Κ_{\text{αρχ}}=W_{B}+W_{T} $$ $$\Rightarrow 0-\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot υ^{2}=-m\cdot g\cdot ημ30^{0}\cdot Δx- μ\cdot Ν\cdot Δx$$ $$\Rightarrow 0-\dfrac{1}{2}\cdot 10\ Kg\cdot (8\ \dfrac{m}{s})^{2}=$$ $$=-10\ Κg\cdot 10\ \dfrac{m}{s^{2}}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot Δx-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\cdot 50\cdot \sqrt{3}\ N\cdot Δx $$ $$\Rightarrow Δx=3,2\ m$$

(Mονάδες 4)

Άρα η ταχύτητα του σώματος μηδενίζεται στη θέση:

$$x_{5}=x_{4}+Δx $$ $$\Rightarrow x_{5}=16\ m+3,2\ m $$ $$\Rightarrow x_{5}=19,2\ m$$

(Mονάδα 1)