Ενδεικτική λύση
4.1
Από τις εξισώσεις θέσης και ταχύτητας στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση έχουμε:

$$x_{1}=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot t_{1}^{2} $$ $$\Rightarrow 45\ m=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot (6\ s)^{2} $$ $$\Rightarrow a=2,5\ \dfrac{m}{s^{2}}$$

(Μονάδες 3)

$$υ_{1}=α\cdot t_{1}=2,5\ \dfrac{m}{s^{2}}\cdot 6\ s $$ $$\Rightarrow υ_{1}=15\ \dfrac{m}{s}$$

(Μονάδες 3)

4.2
Αν δεν ασκείται δύναμη τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος και του δαπέδου τότε:

$$ΣF=F=m\cdot α' $$ $$\Rightarrow α'=\dfrac{F}{m} $$ $$\Rightarrow α'=\dfrac{80\ N}{20\ Kg} $$ $$\Rightarrow α'=4\ \dfrac{m}{s^{2}}$$

H επιτάχυνση του σώματος, που υπολογίσαμε στο προηγούμενο ερώτημα 4.1, σύμφωνα με τα δεδομένα του προβλήματος είναι:

$$α=2,5\ \dfrac{m}{s^{2}} < α ' $$

(Μονάδες 3)

Άρα το σώμα δέχεται δύναμη τριβή ολίσθησης, επομένως:

$$ΣF=F-Τ_{ολ}=m\cdot α $$ $$\Rightarrow 80\ Ν-Τ_{ολ}=20\ Kg\cdot 2,5\ \dfrac{m}{s^{2}} $$ $$\Rightarrow Τ_{ολ}=30\ Ν$$

(Μονάδες 2)

(Μονάδες 3)

$$Τ_{ολ}=μ\cdot Ν=μ\cdot m\cdot g $$ $$\Rightarrow μ=\dfrac{30\ Ν}{20\ Κg\cdot 10\ \dfrac{m}{s^{2}}} $$ $$\Rightarrow μ=0,15$$

(Μονάδες 2)

4.3
Από τη θέση \(x_{1}=45\ m\) μέχρι τη θέση \(x_{2}=137\ m\) η τιμή της μετατόπισης του σώματος είναι

$$Δx=92\ m$$

και η χρονική διάρκεια της κίνησης

$$Δt=t_{2}-t_{1}=10\ s-6\ s $$ $$\Rightarrow Δt=4\ s$$

επομένως:

$$Δx=υ_{1}\cdot Δt+\dfrac{1}{2}\cdot a_{1}\cdot (Δt)^{2} $$ $$\Rightarrow 92\ m=15\ \dfrac{m}{s}\cdot 4\ s+\dfrac{1}{2}\cdot a_{1}\cdot (4\ s)^{2} $$ $$\Rightarrow a_{1}=4\ \dfrac{m}{s^{2}}$$

Με το δεδομένο ότι δεν έχει καταργηθεί η δύναμη \(\vec{F}\) και συγκρίνοντας την τιμή της επιτάχυνσης \(a_{1}\) με την \(a'\) (απάντηση ερωτήματος 4.2) συμπεραίνουμε ότι αυτό το τμήμα του δαπέδου είναι λείο.
(Μονάδες 4)

4.4
Τα ζητούμενα έργα είναι:

$$W_{F}=F\cdot (x_{2}-x_{0}) $$ $$\Rightarrow W_{F}=80\ N\cdot 137\ m $$ $$\Rightarrow W_{F}=10960\ J$$

$$W_{ολ}=-Τ_{ολ}\cdot (x_{1}-x_{0}) $$ $$\Rightarrow W_{ολ}=-30\ N\cdot 45\ m $$ $$\Rightarrow W_{ολ}=-1350\ J$$

$$W_{Β}=W_{Ν}=0\ J$$

(Μονάδες 4)

(Μονάδες 3)