Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 5192 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 14771 Θέμα: 4
Τελευταία Ενημέρωση: 27-Σεπ-2023 Ύλη: 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 4
Κωδικός Θέματος: 14771
Ύλη: 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης
Τελευταία Ενημέρωση: 27-Σεπ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 4

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η γραφική παράστασητης συνάρτησης \(f(x)=\sqrt{x-a}\) όπου \(α\in \mathbb{R}\).

α) Με βάση το σχήμα, να δείξετε ότι \(α=1\).
(Μονάδες 6)

β) Αν \(α=1\), να βρείτε το πεδίο ορισμού της \(f\).
(Μονάδες 5)

γ)

  1. Να δείξετε ότι οι συντεταγμένες των σημείων \(Γ\) και \(Δ\) είναι \((2,1)\) και \((3,\sqrt{2})\) αντίστοιχα.
    (Μονάδες 5)

  2. Να βρείτε το μήκος του τμήματος \(BΓ\).
    (Μονάδες 4)

  3. Nα δείξετε ότι το τρίγωνο \(ΒΔΓ\) είναι ισοσκελές.
    (Μονάδες 5)

ΛΥΣΗ

α) Από το σχήμα προκύπτει ότι η γραφική παράσταση της \(f\) τέμνει τον άξονα \(x'x\) στο \(1\) άρα:

$$f(1)=0 $$ $$\Leftrightarrow \sqrt{1-α}=0$$

οπότε \(1-α=0\). Άρα, \(α=1\).

β) Για να ορίζεται η συνάρτηση \(f\) πρέπει και αρκεί \(x-1\ge 0 \Leftrightarrow x\ge 1\). Άρα το πεδίο ορισμού της \(f\) είναι το \(A_{f}=[1,+\infty)\).

γ)

  1. Από το σχήμα βλέπουμε ότι η τετμημένη του σημείου \(Γ\) είναι \(2\), άρα η τεταγμένη του είναι \(f(2)=\sqrt{2-1}=\sqrt{1}=1\). Αντίστοιχα η τετμημένη του σημείου \(Δ\) είναι \(3\) και η τεταγμένη του \(f(3)=\sqrt{3-1}=\sqrt{2}\).
  2. Το μήκος του τμήματος \(ΒΓ\) είναι \((ΒΓ)=\sqrt{(2-3)^{2}+(1-0)^{2}}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}\).
  3. Παρατηρούμε ότι \((ΒΔ)=|\sqrt{2}-0|=\sqrt{2}=(ΒΓ)\). Άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές με \((ΒΔ)=(ΒΓ)\).