Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 10569 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 14932 Θέμα: 1
Τελευταία Ενημέρωση: 20-Σεπ-2023 Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 1
Κωδικός Θέματος: 14932
Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 20-Σεπ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 1

α)  Να χαρακτηρίσετε καθεμιά από τις προτάσεις που ακολουθούν ως  Σωστή (Σ)  ή  Λανθασμένη (Λ), γράφοντας στην κόλλα σας, δίπλα στον αριθμό που αντιστοιχεί σε καθεμιά από αυτές το γράμμα Σ αν η πρόταση είναι Σωστή, ή το γράμμα Λ αν αυτή είναι Λάθος.

  1. Η εξίσωση \(αx+β= 0\) είναι αδύνατη, όταν \(α \ne 0\) και \(β= 0\).
  2. Αν \(α\le 0\) και \(ν\) άρτιος φυσικός, τότε \(\sqrt[ν]{α^{ν}}\) =α.
  3. Αν \(α>0\) και \(Δ<0\) η ανίσωση \(αx^{2}+βx+γ<0\) αληθεύει για κάθε \(x \in \mathbb{R}\).
  4. Αν η απόσταση του \(x\) από το \(0\) είναι ίση με \(3\), τότε \(x=3\) ή \(x=-3\).
  5. Η γραφική παράταση μιας συνάρτησης \(f\) έχει το πολύ ένα κοινό σημείο με τον άξονα \(y'y\).

(Μονάδες 10)

β) Για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς \(α\), \(β\), να αποδείξετε ότι:

$$|α+β|\le |α|+|β|$$

(Μονάδες 15)

ΛΥΣΗ:

α)

  1. Λ
  2. Λ
  3. Λ
  4. Σ
  5. Σ

β) Θεωρία ενότητας 2.3. Απόδειξη ιδιότητας 3 σελίδα 63.