Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
Είστε Μαθηματικός;
Ελάτε στην ομάδα του ΜΕΘΟΔΙΚΟΥ
Ελάτε στην ομάδα του ΜΕΘΟΔΙΚΟΥ
Ευκαιρίες Απασχόλησης
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 22747 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Β' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 15372 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 05-Φεβ-2023 | Ύλη: | 2.1 Μονοτονία-Ακρότατα-Συμμετρίες Συνάρτησης | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Β' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 15372 | ||
| Ύλη: | 2.1 Μονοτονία-Ακρότατα-Συμμετρίες Συνάρτησης | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 05-Φεβ-2023 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Στο παραπάνω σχήμα δίνεται ένα τμήμα της γραφικής παράστασης μιας άρτιας συνάρτησης με πεδίο ορισμού το \(R\).
α) Να μεταφέρετε το σχήμα στην κόλλα σας και να συμπληρώσετε τη γραφική παράσταση με το κομμάτι της καμπύλης που λείπει. Να αιτιολογήσετε την απάντησής σας.
(Μονάδες 10)
β) Να βρείτε:
- Τα διαστήματα μονοτονίας της συνάρτησης \(f\).
(Μονάδες 8) - Tο είδος του ακροτάτου και τη θέση που το παρουσιάζει.
(Μονάδες 7)
ΛΥΣΗ
α) Γνωρίζουμε ότι η συνάρτηση είναι άρτια για κάθε \(xϵR\) επομένως, έχει άξονα συμμετρίας τον \(y'y\). Το κομμάτι της συνάρτησης που λείπει είναι το συμμετρικό ως προς τον άξονα \(y'y\). Σύμφωνα με τα παραπάνω προκύπτει η παρακάτω γραφική παράσταση της συνάρτησης \(f\):
β)
- Η συνάρτηση \(f\) ορίζεται για κάθε \(xϵR\).
Από τη γραφική παράσταση προκύπτει ότι
- για \(xϵ(-∞,0]\) η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα ενώ
- για \(xϵ[0,+∞)\) η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα.
- Από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης \(f\) βλέπουμε ότι έχει ελάχιστη τιμή το \(-8\) για \(x=0\).