ΘΕΜΑ 4

4.1. Για την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο υλικών σημείων ισχύει:

$$𝑈_{𝜂𝜆} = 𝑘_{𝜂𝜆}\cdot \dfrac{𝑞_{1}\cdot 𝑞_{2}}{𝑟}$$ $$\Rightarrow 𝑈_{𝜂𝜆}= 9\cdot 10^9\cdot \dfrac{10^{−6}\cdot 2\cdot 10^{−6}}{2\cdot 10^{−2}}\ 𝐽$$ $$\Rightarrow 𝑈_{𝜂𝜆}= 0,9\ 𝐽$$

Μονάδες 6

4.2. Η ορμή του συστήματος διατηρείται σταθερή, αφού είναι μονωμένο. Από την αρχή διατήρησης της ορμής, με θετική φορά τη φορά κίνησης του πρώτου υλικού σημείου:

$$0 = 𝑚\cdot 𝜐_{1}\ –\ 𝑚\cdot 𝜐_{2}$$ $$\Rightarrow \dfrac{𝜐_{1}}{𝜐_{2}} = 1$$

Μονάδες 6

4.3. Η ηλεκτρική δύναμη είναι συντηρητική, συνεπώς η μηχανική ενέργεια του συστήματος των υλικών σημείων φορτίων διατηρείται σταθερή:

$$𝛦_{𝛼𝜌𝜒} = 𝛦_{𝜏𝜀𝜆}$$ $$\Rightarrow 𝛫_{𝛼𝜌𝜒} + 𝑈_{𝛼𝜌𝜒} = 𝛫_{𝜏𝜀𝜆} + 𝑈_{𝜏𝜀𝜆}$$ $$\Rightarrow 0 + 𝑈_{𝛼𝜌𝜒} = 𝛫_{𝜏𝜀𝜆} + 0$$ $$\Rightarrow 𝑈_{𝛼𝜌𝜒} = \dfrac{1}{2}\cdot 𝑚\cdot 𝜐^{1}_{2} + \dfrac{1}{2}\cdot 𝑚\cdot 𝜐^{2}_{2}$$ $$\Rightarrow 𝑈_{𝛼𝜌𝜒} = 𝑚\cdot 𝜐^{2}$$ $$\Rightarrow 𝜐 =\sqrt{\dfrac{𝑈_{𝛼𝜌𝜒}}{𝑚}}$$ $$\Rightarrow 𝜐 = 3\ \dfrac{𝑚}{𝑠}$$

Μονάδες 7

4.4. Από το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας ισχύει:

$$𝛥𝛫_{1} = 𝑊_{\vec{F}_{1,2}}$$ $$\Rightarrow 𝐾_{1} − 0 =𝑊_{\vec{F}_{1,2}}$$ $$\Rightarrow 𝑊_{\vec{F}_{1,2}} = \dfrac{1}{2}\cdot 𝑚\cdot 𝜐_{1}^{2}$$ $$\Rightarrow 𝑊_{\vec{F}_{1,2}}= 0,45\ 𝐽$$

Μονάδες 6