2.1.

2.1.Α. Σωστή απάντηση η (β).
Μονάδες 4

2.1.B. Τα σώματα \(Α\) και \(Β\) εκτελούν οριζόντια βολή, συνεπώς, στον κατακόρυφο άξονα η κίνησή τους είναι ελεύθερη πτώση, οπότε:

Για το \(Α\):

$$h=\dfrac{1}{2} gt_1^2 \Rightarrow t_1=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$$

Για το \(B\):

$$9h=\dfrac{1}{2} gt_2^2\Rightarrow t_2=3\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=3t_1$$

Μονάδες 8

2.2.
2.2.A. Σωστή απάντηση η (β).
Μονάδες 4

2.2.B. Οι γραμμικές ταχύτητες των σφαιριδίων \(Σ_{1}\) και \(Σ_{2}\) θα είναι:

$$𝜐_1=𝜔_1𝐿_1=\frac{2𝜋}{𝛵_1}\cdot 𝐿_1\ \ \ \ (1)$$ $$𝜐_2=𝜔_2𝐿_2=\frac{2𝜋}{𝛵_2}\cdot 𝐿_2\ \ \ \ (2)$$

(3 μόρια)

Διαιρώντας κατά μέλη τις σχέσεις \((1)\) και \((2)\) παίρνουμε:

$$\begin{align} \frac{𝜐_1}{𝜐_2} & =\frac{𝛵_2}{𝛵_1}\cdot \frac{𝐿_1}{𝐿_2} \\ & =\frac{𝛵_2}{2𝛵_2}\cdot \frac{3𝐿_2}{𝐿_2}\\ & =\frac{3}{2}\ \ \ \ (3) \end{align}$$

(1 μόριο)

Τα μέτρα των κεντρομόλων επιταχύνσεων των σφαιριδίων \(Σ_1\) και \(Σ_2\) είναι:

$$𝛼_1=\frac{𝜐_1^2}{𝐿_1}\ \ \ \ (4)$$ $$𝛼_2=\frac{𝜐_2^2}{𝐿_2}\ \ \ \ (5)$$

(3 μόρια)

Διαιρώντας κατά μέλη τις σχέσεις \((4)\) και \((5)\) και λαμβάνοντας υπόψη τη σχέση \((3)\) παίρνουμε:

$$\dfrac{𝛼_1}{𝛼_2} =\frac{𝜐_1^2}{𝜐_2^2}\cdot \frac{𝐿_2}{𝐿_1} $$ $$ =\frac{9}{4}\cdot \frac{𝐿_2}{3𝐿_2} =\frac{3}{4}$$ $$\Rightarrow α_1=\frac{3}{4} α_2$$

(2 μόρια)

Μονάδες 9