Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 5617 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Β' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 17793 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Απρ-2023 Ύλη: 3.1 Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Γωνίας
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Β' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 17793
Ύλη: 3.1 Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Γωνίας
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Απρ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Στον τριγωνομετρικό κύκλο έχει σημειωθεί το σημείο \(Α\).

α) Να μεταφέρετε το σχήμα στην κόλα σας και να τοποθετήσετε κατά προσέγγιση στον τριγωνομετρικό κύκλο σημεία \(Β\), \(Γ\), \(Δ\) ώστε να δημιουργηθούν τόξα \(\overset{\frown}{ΑΒ} = 1\ rad\), \(\overset{\frown}{ΑΓ}=2\ rad\) και \(\overset{\frown}{ΑΔ}=4\ rad\).
(Μονάδες 13)

β) Για κάθε ένα τόξο του α) ερωτήματος να αποφανθείτε αν το συνημίτονο της αντίστοιχης επίκεντρης γωνίας είναι θετικός ή αρνητικός αριθμός. Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
(Μονάδες 12)

ΛΥΣΗ

α) Για τα τόξα \(\overset{\frown}{ΑΒ}\), \(\overset{\frown}{ΑΓ}\) και \(\overset{\frown}{ΑΔ}\) έχουμε:

$$\overset{\frown}{ΑΒ}=1 < \dfrac{π}{2}$$

άρα το σημείο \(Β\) βρίσκεται στο \(1ο\) τεταρτημόριο.

Ακόμα:

$$\dfrac{π}{2} <\overset{\frown}{ΑΓ}=2<π$$

άρα το σημείο \(Γ\) βρίσκεται στο \(2ο\) τεταρτημόριο.

Τέλος:

$$π<\overset{\frown}{ΑΔ}=4<\dfrac{3π}{2}$$

άρα το σημείο \(Δ\) βρίσκεται στο \(3ο\) τεταρτημόριο.

β) Το πρόσημο του συνημίτονου μιας γωνίας καθορίζεται από το τελικό σημείο της, ανάλογα σε ποιο τεταρτημόριο είναι. Δηλαδή θετικό, αν το τελικό σημείο είναι στο \(1ο\) ή \(4ο\) τεταρτημόριο και αρνητικό, αν είναι στα άλλα δύο τεταρτημόρια.

Οπότε, \(συν(Α\hat{O}Β)>0\), \(συν(Α\hat{O}Γ)<0\), \(συν(Α\hat{O}Δ)<0\).