ΘΕΜΑ 2

2.1.
2.1.Α. Σωστή απάντηση η (γ).
Μονάδες 4

2.1.B. Η εσωτερική ενέργεια ορισμένης ποσότητας ιδανικού αερίου είναι ανάλογη με την απόλυτη θερμοκρασία του και υπολογίζεται από τη σχέση:

$$𝑈=\dfrac{3}{2}\cdot 𝑛\cdot 𝑅\cdot 𝑇$$

Αρχικά η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου και η αντίστοιχη εσωτερική ενέργεια είναι:

$$𝛵_1=(273+25) 𝛫=298 𝛫$$

και

$$ 𝑈_1=\dfrac{3}{2}\cdot 𝑛\cdot 𝑅\cdot 𝑇_1$$

Τελικά η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου και η αντίστοιχη εσωτερική ενέργεια γίνεται:

$$𝛵_1=(273+50) 𝛫=323 𝛫$$

και

$$𝑈_2=\dfrac{3}{2}\cdot 𝑛\cdot 𝑅\cdot 𝑇_2$$

Οπότε για την σχέση των εσωτερικών ενεργειών θα ισχύει:

$$\dfrac{𝑈_2}{𝑈_1}=\dfrac{𝑇_2}{𝑇_1}=\dfrac{323}{288}≅1,08$$

Άρα, \(𝑈_2≅1,08\cdot 𝑈_1\)
Μονάδες 8

2.2.
2.2.Α. Σωστή απάντηση η (β).
Μονάδες 4

2.2.B.
Το σύστημα των δύο παγοδρόμων δεν δέχεται εξωτερικές δυνάμεις στον οριζόντιο άξονα της κίνησης ενώ στον κατακόρυφο άξονα τα βάρη και οι κάθετες δυνάμεις επαφής από το παγοδρόμιο είναι αντίθετες, οπότε είναι μονωμένο. Σε μονωμένα συστήματα ισχύει η διατήρηση της ορμής. Εφαρμόζοντας την έχουμε:

$$\vec{P}_{𝜋𝜌𝜄𝜈}=\vec{P}_{𝜇𝜀𝜏ά}$$

$$0=𝑚_1\cdot 𝜐_1−𝑚_2\cdot 𝜐_2$$

$$\dfrac{𝜐_1}{𝜐_2}=\dfrac{𝑚_2}{𝑚_1}, \ (1)$$

όπου, \(𝜐_1\) και \(𝜐_2\) τα μέτρα των ταχυτήτων των παγοδρόμων με μάζα \(𝑚_1\) και \(𝑚_2\) αντίστοιχα.
Οι παγοδρόμοι απομακρυνόμενοι εκτελούν ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Για τις αποστάσεις που έχουν διανύσει οι παγοδρόμοι \(𝑥_1\) και \({𝑥_2}\) ισχύει η εξίσωση της κίνησης:

Παγοδρόμος 1 : \(𝑥_1=𝜐_1\cdot 𝑡, \ (2)\)

Παγοδρόμος 2: \(𝑥_2=𝜐_2\cdot 𝑡, \ (3)\)

Διαιρώντας τις \((2)\) και \((3)\) κατά μέλη έχουμε:

$$\dfrac{𝑥_1}{𝑥_2}=\dfrac{𝜐_1}{𝜐_2}, \ (4)$$

Συνδυάζοντας τις \((1)\) και \((4)\) προκύπτει το ζητούμενο:

$$\dfrac{𝑥_1}{𝑥_2}=\dfrac{𝑚_2}{𝑚_1}$$

Μονάδες 9