ΘΕΜΑ 2

2.1.
2.1.Α. Σωστή απάντηση είναι η (γ).
Μονάδες 4

2.1.B. Το βεληνεκές είναι ανάλογο του ολικού χρόνου πτώσης του σώματος και δίνεται από τη σχέση:

$$S =υ_{ο}\cdot t_{ολ}$$

Ο ολικός χρόνος πτώσης \(t_{ολ}\), υπολογίζεται ως εξής:

$$y =\dfrac{1}{2}\cdot  g \cdot t^{2}$$ $$\Rightarrow H =\dfrac{1}{2}\cdot  g \cdot t_{ολ}^{2}$$ $$\Rightarrow t_{ολ}=\sqrt{\dfrac{2 \cdot  Η}{g}}$$

Όταν το ύψος από το οποίο βάλλεται το σώμα γίνει ίσο με \(4Η\), τότε ο ολικός χρόνος πτώσης διπλασιάζεται. Συνεπώς, διπλασιάζεται και το οριζόντιο βεληνεκές.
Μονάδες 8

2.2.
2.2.A. Σωστή απάντηση είναι η (β)
Μονάδες 4

2.2.B.
Η σχέση που συνδέει το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας με τη συχνότητα είναι:

$$υ=2 \cdot  π \cdot R \cdot  f$$

Για το 1ο σώμα:

$$υ_{1}= 2 \cdot  π \cdot R_{1}\cdot f_{1}\ \ \ \ (1)$$

Για το 2ο σώμα:

$$υ_{2}= 2 \cdot  π \cdot R_{2}\cdot f_{2}\ \ \ \ (2)$$

Διαιρώντας κατά μέλη \(\dfrac{(1)}{(2)}\):

$$\begin{align}\dfrac{υ_{1}}{υ_{2}} &=\dfrac{2 \cdot  π \cdot R_{1}\cdot f_{1}}{2 \cdot  π \cdot R_{2}\cdot f_{2}}\\ \Rightarrow \dfrac{υ_{1}}{υ_{2}} &=\dfrac{R_{1}\cdot f_{1}}{R_{2}\cdot f_{2}}\\ \Rightarrow \dfrac{υ_{1}}{υ_{2}} &=\dfrac{R_{1}\cdot f_{1}}{2 \cdot R_{1}\cdot \dfrac{f_{1}}{4}}\\ \Rightarrow \dfrac{υ_{1}}{υ_{2}} &= 2\\ \Rightarrow υ_{1} &= 2\cdot  υ_{2}\end{align}$$

Μονάδες 9