Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 31591 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Φυσική Προσανατολισμού | Τάξη: | Β' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 21699 | Θέμα: | 4 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 27-Νοε-2022 | Ύλη: | 1.1 Οριζόντια βολή 1.2 Ομαλή κυκλική κίνηση 1.3 Κεντρομόλος δύναμη | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Β' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Φυσική Προσανατολισμού | ||
| Θέμα: | 4 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 21699 | ||
| Ύλη: | 1.1 Οριζόντια βολή 1.2 Ομαλή κυκλική κίνηση 1.3 Κεντρομόλος δύναμη | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 27-Νοε-2022 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 4
Η σφυροβολία είναι από τα παλαιότερα αθλήματα των σύγχρονων Ολυμπιακών Αγώνων. Η σφύρα αποτελείται από μία σφαίρα μάζας \(4\ 𝑘𝑔\) η οποία είναι δεμένη σε σύρμα, το οποίο έχει πολύ μικρότερη (αμελητέα) μάζα σε σχέση με τη σφαίρα. Αθλήτρια της σφυροβολίας, καθώς προπονείται, περιστρέφει τη σφύρα σε οριζόντιο επίπεδο ώστε η σφαίρα να κάνει κυκλική κίνηση ακτίνας \(1,5\ 𝑚\), με ταχύτητα σταθερού μέτρου \(15\ 𝑚/𝑠\).
4.1. Υπολογίστε τον χρόνο που χρειάζεται η σφαίρα για να εκτελέσει μία πλήρη περιστροφή καθώς και την γωνιακή της ταχύτητα.
Μονάδες 6
4.2. Υπολογίστε την κεντρομόλο επιτάχυνση της σφαίρας και την κεντρομόλο δύναμη η οποία την αναγκάζει να εκτελεί την περιστροφή και εξηγήστε ποια (ή ποιες) από τις δυνάμεις που ασκούνται στην σφύρα παίζει το ρόλο κεντρομόλου δύναμης.
Μονάδες 7
Κατά λάθος, η αθλήτρια αφήνει ελεύθερη τη σφύρα, ενώ αυτή περιστρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο, το οποίο βρίσκεται σε ύψος \(1,8\ 𝑚\) από το έδαφος. Μπορούμε να θεωρήσουμε πως η σφαίρα εκτελεί οριζόντια βολή, θεωρώντας αμελητέα την επίδραση του σύρματος στην κίνησή της και θεωρώντας επίσης αμελητέα την αντίσταση του αέρα.
4.3. Υπολογίστε πόσο χρόνο θα χρειαστεί η σφαίρα για να φτάσει στο έδαφος, και ποια είναι η οριζόντια απόσταση από το σημείο που αφέθηκε ελεύθερη του σημείου που θα φτάσει.
Μονάδες 6
4.4 Υπολογίστε την εφαπτομένη της γωνίας που θα σχηματίζει το διάνυσμα της ταχύτητας της σφαίρας με το οριζόντιο επίπεδο όταν η σφαίρα θα φτάσει στο έδαφος.
Μονάδες 6
Υπενθυμίζεται η προσεγγιστική τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας \(𝑔=10\ 𝑚/𝑠^2\).
ΘΕΜΑ 4
4.1. Εφόσον η κίνηση είναι ομαλή κυκλική, ισχύει:
$$v=\dfrac{2πR}{T}$$ $$\Rightarrow 15\ \dfrac{m}{s}=\dfrac{2π(1,5\ m)}{T}$$ $$\Leftrightarrow T=\dfrac{π}{5}\ s$$
(3 μονάδες)
Για τη γωνιακή ταχύτητα ισχύει:
$$ω=\dfrac{2π}{Τ}=\dfrac{2π}{\dfrac{π}{5}\ s}=10\ \dfrac{rad}{s}$$
(3 μονάδες)Μονάδες 6
4.2. Η κεντρομόλος επιτάχυνση έχει κατεύθυνση προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς της σφαίρας (1 μονάδα) και μέτρο:
$$a_{κ}=\dfrac{v^{2}}{R}=\dfrac{{(15 \dfrac{m}{s})}^2}{1,5\ m}=150\ \dfrac{m}{s^{2}}$$
(2 μονάδες)
Η κεντρομόλος δύναμη έχει κατεύθυνση προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς της σφαίρας (1 μονάδα) και μέτρο:
$$F_{κ}=ma_{κ}=(4\ kg)(150\ \dfrac{m}{s^{2}})=600\ N$$
(2 μονάδες)
Η δύναμη που παίζει τον ρόλο της κεντρομόλου δύναμης είναι η τάση του σύρματος της σφύρας (ακριβέστερα, είναι η συνισταμένη της τάσης, του βάρους της σφαίρας, αλλά και της αντίστασης του αέρα).
(1 μονάδα)
Μονάδες 7
4.3. Με βάση την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων, η κατακόρυφη κίνηση της σφαίρας είναι ομαλά επιταχυνόμενη με επιτάχυνση \(a=g\). Σε χρόνο \(t\) από τη στιγμή που αφέθηκε ελεύθερη η σφαίρα θα έχει κατέβει κατά \(y\) από την αρχική της θέση. Θέτοντας \(y=1,8\ m\) βρίσκουμε τον χρόνο \(t_{1}\) (χρονικό διάστημα από τη στιγμή που αφέθηκε ελεύθερη) για να φτάσει στο έδαφος:
$$y=\dfrac{1}{2}gt^{2}$$ $$\Rightarrow 1,8\ m=\dfrac{1}{2}(10\ \dfrac{m}{s^{2}})t_{1}^{2}$$ $$\Leftrightarrow t_{1}=0,6\ s$$
(3 μονάδες)Σε αυτόν τον χρόνο, με βάση το γεγονός πως η οριζόντια κίνηση της σφαίρας είναι ομαλή με \(v_{x}=v_{0}=15\ m/s\) (λόγω ανεξαρτησίας των κινήσεων), η σφαίρα θα έχει μετατοπιστεί οριζόντια κατά
$$x=v_{0}t=(15\ \dfrac{m}{s})(0,6\ s)=9\ m$$
(3 μονάδες)
Μονάδες 6
4.4. Με βάση την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων, η κατακόρυφη κίνηση της σφαίρας είναι ομαλά επιταχυνόμενη με επιτάχυνση \(a=g\). Σε χρόνο \(t_{1}\) από τη στιγμή που αφέθηκε ελεύθερη η σφαίρα θα έχει αποκτήσει κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας μέτρου:
$$v_{y}=gt_{1}=(10\ \dfrac{m}{s^{2}})(0,6\ s)=6\ \dfrac{m}{s}$$
(2 μονάδες)
Το μέτρο της οριζόντιας συνιστώσας της ταχύτητας παραμένει \(v_{x}=v_{0}=15\ m/s\)
(1 μονάδα)
Η εφαπτομένη της γωνίας που θα σχηματίζει το διάνυσμα της ταχύτητας της σφαίρας με το οριζόντιο επίπεδο όταν η σφαίρα θα φτάσει στο έδαφος είναι:
$$εφφ=\dfrac{v_{y}}{v_{x}}=\dfrac{6\ m/s}{15\ m/s}=0,4$$
(3 μονάδες)
Μονάδες 6