Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 8643 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Β' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 21994 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 06-Μαΐ-2023 | Ύλη: | 5.1 Εκθετική συνάρτηση | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Β' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 21994 | ||
| Ύλη: | 5.1 Εκθετική συνάρτηση | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 06-Μαΐ-2023 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Η καμπύλη που φαίνεται στο παρακάτω σύστημα αξόνων δείχνει την εκθετική απόσβεση ενός ραδιενεργού υλικού σε συνάρτηση με το χρόνο. Ειδικότερα, ο οριζόντιος άξονας δηλώνει τον χρόνο \(t\) σε ημέρες (π.χ. η 1η ημέρα αντιστοιχεί στο χρονικό διάστημα από \(t=0\) μέχρι \(t=1\), η 2η ημέρα στο χρονικό διάστημα από \(t=1\) μέχρι \(t=2\) κ.λπ.) και ο κατακόρυφος άξονας δηλώνει την ποσότητα του υλικού σε γραμμάρια (\(gr\)).
α) Πόσα γραμμάρια ήταν η αρχική (\(t=0\)) ποσότητα του ραδιενεργού υλικού;
(Μονάδες 8)
β) Πόση είναι η ημιζωή (ή χρόνος υποδιπλασιασμού) του ραδιενεργού υλικού;
(Μονάδες 9)
γ) Κατά τη διάρκεια ποιάς ημέρας θα έχει απομείνει ποσότητα ραδιενεργού υλικού μικρότερη από \(1\ gr\);
(Μονάδες 8)
Σε όλα τα ερωτήματα, να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
ΛΥΣΗ
α) Η αρχική ποσότητα του ραδιενεργού υλικού είναι το υψόμετρο του σημείου της γραφικής παράστασης που αντιστοιχεί στο \(t=0\), δηλαδή η τεταγμένη του σημείου \(Α\). Οπότε, η αρχική ποσότητα του υλικού είναι \(6\) (γραμμάρια).
β) Η ημιζωή του ραδιενεργού υλικού είναι η τιμή του χρόνου \(t\) κατά την οποία η ποσότητα του υλικού μειώνεται στο ήμισυ της αρχικής, δηλαδή γίνεται \(3\) γραμμάρια. Είναι συνεπώς, η τετμημένη του σημείου \(Β\), δηλαδή \(t=2\).
γ) Το υψόμετρο της καμπύλης γίνεται μικρότερο του \(1\) στο χρονικό διάστημα \((5, 6)\), δηλαδή κατά τη διάρκεια της 6ης ημέρας. Άρα, κατά τη διάρκεια της 6ης ημέρας θα έχει απομείνει ποσότητα ραδιενεργού υλικού μικρότερη από \(1\ gr\).