ΘΕΜΑ 4
4.1.

$$c=λ\cdot f $$ $$\Rightarrow f=\dfrac{c}{λ} $$ $$\Rightarrow f=\dfrac{3\cdot 10^{8}}{253,5\cdot 10^{-9}}\ Hz $$ $$\Rightarrow f=11,8\cdot 10^{14}\ Hz$$

Μονάδες 6

4.2. Για την ενέργεια του φωτονίου είναι:

$$E=h\cdot f $$ $$\Rightarrow Ε=(4,14\cdot 10^{-15}\ eV\cdot\ s)\cdot (11,8\cdot 10^{14}\ Hz) $$ $$\Rightarrow Ε=4,9\ eV$$

Σημείωση : Για γρήγορη εύρεση της ενέργειας φωτονίου σε \(eV\) όταν ξέρουμε το μήκος κύματος σε \(nm\) χρησιμοποιούμε τη σχέση:

$$Ε(eV)≅\dfrac{1240\ (eV\cdot nm)}{λ\ (nm)}$$

Η απόδειξη της σχέσης είναι η ακόλουθη:
\(E=h\cdot f\) αλλά \(c=λ\cdot f\), οπότε \(Ε=h\cdot \dfrac{c}{λ}\ \ \ \ (1)\).

Αλλά \(h=6,63\cdot 10^{-34}\ Js\) και επειδή \(1\ eV=1,6\cdot 10^{-19}\ J\)

$$h=\dfrac{6,63}{1,6}\cdot 10^{-15}\ eV\cdot s$$ $$=4,14\cdot 10^{-15}\ eV\cdot s$$

Επειδή \(c=3\cdot 10^{8}\ \dfrac{m}{s}\), προκύπτει ότι:

$$h\cdot c=12,42\cdot 10^{-7}\ eV\cdot m$$ $$=12,42\cdot 10^{-7}\ eV\cdot 10^{9}\ nm=1242\ eV\cdot nm$$

Συνεπώς, από την \((1)\) προκύπτει:

$$Ε(eV)=\dfrac{1242\ (eV\cdot nm)}{λ\ (nm)}$$ $$≅\dfrac{1240\ (eV\cdot nm)}{λ\ (nm)}$$

Με αντικατάσταση, για την άσκησή μας, έχουμε:

$$Ε(eV)=\dfrac{1240\ (eV\cdot nm)}{253,5\ (nm)}=4,9\ eV$$

Μονάδες 7

4.3.

$$Κ_{\text{max}}=h\cdot f-φ $$ $$\Rightarrow e\cdot V_{0}=h\cdot f-φ $$ $$\Rightarrow V_{0}=\dfrac{h}{e}\cdot f-\dfrac{φ}{e}$$

Μονάδες 5

4.4. Η κλίση του διαγράμματος είναι ίση με:

$$κ=\dfrac{h}{e}$$

Και η σταθερά του Planck θα ισούται με: \(h=κ\cdot e\).

$$κ=\dfrac{2,57-0,55}{(11,8-6,91)\cdot 10^{14}}\ \dfrac{V}{Hz}$$ $$=\dfrac{2,02}{4,89}\cdot 10^{-14}\ \dfrac{V}{Hz}$$ $$=4,13\cdot 10^{-15}\ V\cdot s$$

Άρα:

$$h=4,13\cdot 10^{-15}\ eV\cdot s$$

Μονάδες 7