Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 5188 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 33586 Θέμα: 4
Τελευταία Ενημέρωση: 02-Νοε-2023 Ύλη: 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 4
Κωδικός Θέματος: 33586
Ύλη: 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 02-Νοε-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 4

Δύο φίλοι αποφασίζουν να συνεταιριστούν και ανοίγουν μια επιχείρηση που γεμίζει τόνερ (toner) για φωτοτυπικά μηχανήματα.

Τα πάγια μηνιαία έξοδα της εταιρείας ανέρχονται στο ποσό των \(6500\) ευρώ (για ενοίκιο, παροχές, μισθούς, φόρους, κ.α.).

Το κόστος γεμίσματος ενός τόνερ είναι \(15\) ευρώ, η δε τιμή πώλησης του ενός τόνερ καθορίζεται σε \(25\) ευρώ.

α) Να γράψετε μια σχέση που να περιγράφει το μηναίο κόστος \(Κ(ν)\) της επιχείρησης, εάν γεμίζει \(ν\) τόνερ το μήνα.
(Μονάδες 5)

β) Να γράψετε μια σχέση που να περιγράφει τα μηναία έσοδα \(Ε(ν)\) της επιχείρησης από την πώληση \(ν\) τόνερ το μήνα.
(Μονάδες 5)

γ) Να βρείτε πόσα τόνερ πρέπει να πωλούνται κάθε μήνα ώστε η επιχείρηση

  1. να μην έχει ζημιά.
    (Μονάδες 7)

  2. να έχει μηνιαίο κέρδος τουλάχιστον \(500\) ευρώ.
    (Μονάδες 8)

ΛΥΣΗ

α) Το μηναίο κόστος \(Κ(ν)\) της επιχείρησης, εάν γεμίζει \(ν\) τόνερ το μήνα, δίνεται από τη σχέση \(Κ(ν)=6500+15ν\) ευρώ, με \(ν\in N\).

β) Τα μηναία έσοδα \(Ε(ν)\) της επιχείρησης από την πώληση \(ν\) τόνερ το μήνα, είναι \(Ε(ν)=25ν\), \(ν\in N\).

γ)

  1. Η επιχείρηση δεν έχει ζημιά αν και μόνο αν \(Κ(ν)\le Ε(ν)\), δηλαδή \(6500+15ν\le 25ν\), οπότε \(10ν\ge 6500\) και τελικά \(ν\ge 650\). Οπότε πρέπει να πωλούνται τουλάχιστον \(650\) τόνερ κάθε μήνα ώστε η επιχείρηση να μην έχει ζημιά.

  2. Το μηνιαίο κέρδος δίνεται από τη σχέση:
    \(Ε(ν)-Κ(ν)=25ν-(6500+15ν)=10ν-6500\). Η επιχείρηση έχει τουλάχιστον \(500\) ευρώ μηνιαίο κέρδος αν και μόνο αν:

    $$10ν-6500\ge 500 $$ $$\Leftrightarrow 10ν\ge 7000 $$ $$\Leftrightarrow ν\ge 700$$

    Επομένως η επιχείρηση πρέπει να πουλήσει τουλάχιστον \(700\) τόνερ το μήνα.