Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 5792 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 34147 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 08-Μαρ-2023 Ύλη: 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 34147
Ύλη: 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 08-Μαρ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Σε αριθμητική πρόοδο (\(α_ν\)) με διαφορά \(ω = 4\), ισχύει: \(α_{6}+α_{11}=40\).

α) Να βρείτε τον πρώτο όρο \(α_{1}\) της προόδου.
(Μονάδες 12)

β) Πόσους πρώτους όρους της προόδου πρέπει να προσθέσουμε ώστε το άθροισμά τους να είναι ίσο με το μηδέν; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 13)

α) Είναι:

$$α_{6}+α_{11}=40 $$ $$\Leftrightarrow α_{1}+(6-1)ω+α_{1}+(11-1)ω=40$$ $$\Leftrightarrow 2α_{1}+5ω+10ω=40$$ $$\Leftrightarrow 2α_{1}+15ω=40$$ $$\Leftrightarrow 2α_{1}+15\cdot 4=40$$ $$\Leftrightarrow 2α_{1}+60=40$$ $$\Leftrightarrow 2α_{1}=-20$$ $$\Leftrightarrow α_{1}=-10$$

β) Έχουμε:

$$S_{v} =0 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{v}{2} [2α_{1}+(v-1)ω] =0 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{v}{2} [2(-10)+( v -1)4]=0 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{v}{2} (-20+4 v -4)=0 $$ $$\Leftrightarrow -24+4 v =0 $$ $$\Leftrightarrow 4 v =24 $$ $$\Leftrightarrow v =6$$

Άρα πρέπει να προσθέσουμε τους πρώτους έξι όρους ώστε το άθροισμα να είναι ίσο με μηδέν.