Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 5081 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 34148 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 08-Μαρ-2023 Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 34148
Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 08-Μαρ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

α) Να λύσετε τις ανισώσεις και να παραστήσετε τις λύσεις τους στον άξονα των πραγματικών αριθμών:

  1. \(|2x-3|\le 5\)
    (Μονάδες 9)

  2. \(|2x-3|\ge 1\)
    (Μονάδες 9)

β) Να βρείτε τις τιμές του \(x\) για τις οποίες συναληθεύουν οι παραπάνω ανισώσεις.
(Μονάδες 7)

α)

  1. Είναι:

$$|2x–3|\le 5 $$ $$\Leftrightarrow –5\le 2x–3\le 5 $$ $$\Leftrightarrow -2\le 2x\le 8 $$ $$\Leftrightarrow -1\le x\le 4$$

  1. Είναι:

$$|2x–3|\ge 1 $$ $$\Leftrightarrow 2x–3\le -1\text{ ή }2x–3\ge 1 $$ $$\Leftrightarrow x\le 1\text{ ή }x\ge 2$$

β) Επειδή η πρώτη ανίσωση αληθεύει για \(-1\le x\le 4\) και η δεύτερη για \(x\le 1\) ή \(x\ge 2\), οι ανισώσεις συναληθεύουν για κάθε πραγματικό αριθμό x με \(-1\le x\le 1\) ή \(2\le x\le 4\), δηλαδή οι ανισώσεις συναληθεύουν όταν \(x\in [-1,1]\cup [2,4]\). Οι κοινές λύσεις φαίνονται εποπτικά στο παρακάτω σχήμα.