Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 4988 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 34183 Θέμα: 4
Τελευταία Ενημέρωση: 05-Οκτ-2023 Ύλη: 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 4
Κωδικός Θέματος: 34183
Ύλη: 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β
Τελευταία Ενημέρωση: 05-Οκτ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 4

Σε μια πόλη της Ευρώπης μια εταιρεία ταξί με το όνομα «RED» χρεώνει τον πελάτη \(1\) ευρώ με την είσοδο στο ταξί και \(0,6\) ευρώ για κάθε χιλιόμετρο που διανύει. Μια άλλη εταιρεία ταξί με το όνομα «YELLOW» χρεώνει τον πελάτη \(2\) ευρώ με την είσοδο στο ταξί και \(0,4\) ευρώ για κάθε χιλιόμετρο που διανύει. Οι παραπάνω τιμές ισχύουν για αποστάσεις μικρότερες από \(15\) χιλιόμετρα.

α)

  1. Αν \(f(x)\) είναι το ποσό (σε ευρώ) που χρεώνει η εταιρεία «RED» για μια διαδρομή \(x\) χιλιομέτρων, να μεταφέρετε στην κόλα σας και να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα.

(Μονάδες 3)

  1. Αν \(g(x)\) είναι το ποσό (σε ευρώ) που χρεώνει η εταιρεία «YELLOW» για μια διαδρομή \(x\) χιλιομέτρων, να μεταφέρετε στην κόλα σας και να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα.

(Μονάδες 3)

β) Να βρείτε το πεδίο ορισμού και τον τύπο των συναρτήσεων \(f\) και \(g\).
(Μονάδες 8)

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των \(f\), \(g\) και να βρείτε για ποιες αποστάσεις η επιλογή της εταιρείας «RED» είναι πιο οικονομική, αιτιολογώντας την απάντησή σας.
(Μονάδες 8)

δ) Αν δυο πελάτες \(Α\) και \(Β\) μετακινηθούν με την εταιρεία «RED» και ο πελάτης \(Α\) διανύσει \(3\) χιλιόμετρα περισσότερα από τον \(Β\), να βρείτε πόσα περισσότερα χρήματα θα πληρώσει ο \(Α\) σε σχέση με τον \(Β\).
(Μονάδες 3)

ΛΥΣΗ

α)

  1. Για απόσταση \(0\ km\), η εταιρεία «RED» χρεώνει \(1\) ευρώ, για απόσταση \(2\ km\) χρεώνει \(1+2\cdot 0,6=2,2\) ευρώ και για απόσταση \(8\ km\) χρεώνει \(1+8\cdot 0,6=5,8\). Οπότε ο πίνακας συμπληρωμένος είναι:
  1. Η εταιρεία «YELLOW» χρεώνει \(2\) ευρώ με την είσοδο στο ταξί, δηλαδή για απόσταση \(0\ km\). Χρεώνει \(3,2\) ευρώ για \(3\ km\), διότι για τα χιλιόμετρα που διάνυσε θα πληρώσει \(3,2-2=1,2\) ευρώ. Η εταιρεία χρεώνει \(0,4\) ευρώ το χιλιόμετρο, άρα θα διανύσει \(1,2÷0,4=3\ km\). Όμοια, θα χρεώσει \(4,8\) ευρώ για \(7\) χιλιόμετρα. Οπότε ο πίνακας συμπληρωμένος είναι:

β) Όσον αφορά τη συνάρτηση \(f\), πελάτης πληρώνει \(1\) ευρώ με την είσοδο στο ταξί και \(0,6\) ευρώ για κάθε χιλιόμετρο που διανύει, οπότε για \(x\) χιλιόμετρα θα πληρώσει (σε ευρώ): \(f(x)=1+0,6x\), \(x\in [0,15)\).

Όσον αφορά τη συνάρτηση \(g\), πελάτης πληρώνει \(2\) ευρώ με την είσοδο στο ταξί και \(0,6\) ευρώ για κάθε χιλιόμετρο που διανύει, οπότε για \(x\) χιλιόμετρα θα πληρώσει (σε ευρώ) \(g(x)=2+0,4x\), \(x\in [0,15)\).

γ) Από τους πίνακες τιμών του α) ερωτήματος παίρνουμε δυο σημεία και χαράσσουμε τις γραφικές παραστάσεις των \(f\) και \(g\), όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Η γραφική παράσταση της \(f\) είναι κάτω από την γραφική παράσταση της \(g\) για \(x\in [0,5)\) οπότε για αποστάσεις κάτω των \(5\) χιλιομέτρων η επιλογή της εταιρείας «RED» είναι πιο οικονομική.

δ) Αν ο πελάτης \(Β\) διανύσει \(x\) χιλιόμετρα θα πληρώσει \((1+0,6x)\) ευρώ και ο πελάτης \(Α\) θα διανύσει \((x+3)\) χιλιόμετρα και θα πληρώσει \(1+0,6(x+3)=(1+0,6x)+1,8\), δηλαδή θα πληρώσει \(1,8\) ευρώ περισσότερα από τον πελάτη \(Β\).