Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 12431 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 34385 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 01-Απρ-2024 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.11. Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών 5.10. Τραπέζιο 5.11. Ισοσκελές τραπέζιο | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 34385 | ||
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.11. Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών 5.10. Τραπέζιο 5.11. Ισοσκελές τραπέζιο | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 01-Απρ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Θεωρούμε ισοσκελές τρίγωνο \(ΑΒΓ\) (\(ΑΒ=ΑΓ\)). Στο μέσο \(Δ\) της πλευράς \(ΑΒ\) φέρουμε κάθετη ευθεία που τέμνει την \(ΑΓ\) στο \(Ε\). Από το \(Ε\) φέρουμε ευθεία παράλληλη στη βάση \(ΒΓ\) που τέμνει την \(ΑΒ\) στο \(Ζ\).
Να αποδείξετε ότι:
α) \(ΑΕ= ΒΕ\), (Μονάδες 15)
β) το τετράπλευρο \(ΒΓΕΖ\) είναι ισοσκελές τραπέζιο. (Μονάδες 10)
ΛΥΣΗ
α) Αφού \(Δ\) μέσο της \(ΑΒ\) και η \(ΔΕ\) είναι ευθεία κάθετη στην \(ΑΒ\) στο \(Δ\), τότε το \(ΕΔ\) είναι διάμεσος και ύψος, οπότε το τρίγωνο \(ΑΒΓ\) είναι ισοσκελές με βάση την \(ΑΒ\), άρα είναι \(ΑΕ = ΒΕ\).
β) Επειδή \(ΖΕ \parallel ΒΓ\) και οι πλευρές \(ΒΖ\) και \(ΓΕ\) ως τμήματα των πλευρών του τριγώνου \(ΑΒΓ\) τέμνονται στο \(Α\), το \(ΒΓΕΖ\) είναι τραπέζιο. Επίσης ισχύει ότι \(\widehat{ΑΒΓ} = \hat{Γ}\), ως γωνίες προσκείμενες στη βάση \(ΒΓ\) του ισοσκελούς τριγώνου \(ΑΒΓ\). Άρα το τραπέζιο \(ΒΓΕΖ\) είναι ισοσκελές.
