Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 6901 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 34388 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 29-Απρ-2024 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.2. Παραλληλόγραμμα | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 34388 | ||
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.2. Παραλληλόγραμμα | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 29-Απρ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται τρίγωνο \(ΑΒΓ\), στο οποίο φέρουμε τις διαμέσους του \(ΒΜ\) και \(ΓΝ\). Προεκτείνουμε την \(ΒΜ\) (προς το \(Μ\)) κατά τμήμα \(ΜΔ=ΒΜ\) και την \(ΓΝ\) (προς το \(Ν\)) κατά τμήμα \(ΝΕ=ΓΝ\).
α) Να αποδείξετε ότι \(ΑΔ \parallel ΒΓ\) και \(ΑΕ \parallel ΒΓ\). (Μονάδες 13)
β) Είναι τα σημεία \(Ε\), \(Α\) και \(Δ\) συνευθειακά; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 12)
ΛΥΣΗ
Έστω τρίγωνο \(ΑΒΓ\), οι διάμεσοί του \(ΒΜ\), \(ΓΝ\) και οι προεκτάσεις τους \(ΜΔ\), \(ΝΕ\) τέτοιες ώστε \(ΜΔ=ΒΜ\) και \(ΝΕ=ΓΝ\).
α) Επειδή \(ΜΔ = ΒΜ\) από κατασκευή και \(ΑΜ = ΜΓ\) αφού \(ΒΜ\) διάμεσος, οι διαγώνιοι \(ΒΔ\), \(ΑΓ\) του τετράπλευρου \(ΑΒΓΔ\) διχοτομούνται, οπότε είναι παραλληλόγραμμο. Άρα \(ΑΔ \parallel ΒΓ\) ως απέναντι πλευρές του παραλληλογράμμου.
Επειδή \(ΓΝ = ΝΕ\) από κατασκευή και \(ΑΝ = ΝΒ\) αφού \(ΓΝ\) διάμεσος, οι διαγώνιοι \(ΓΕ\), \(ΑΒ\) του τετράπλευρου \(ΑΓΒΕ\) διχοτομούνται, οπότε είναι παραλληλόγραμμο. Άρα \(ΑΕ \parallel ΒΓ\) ως απέναντι πλευρές του παραλληλογράμμου.
β) Από το α) ερώτημα αποδείχθηκε ότι από το σημείο \(Α\) διέρχονται τα τμήματα \(ΑΕ\) και \(ΑΔ\) που είναι παράλληλα στη \(ΒΓ\). Όμως επειδή από ένα σημείο εκτός ευθείας διέρχεται μοναδική παράλληλη σ' αυτήν, συμπεραίνουμε ότι τα τμήματα \(ΑΔ\) και \(ΑΕ\) έχουν τον ίδιο φορέα, δηλαδή τα σημεία \(Ε\), \(Α\) και \(Δ\) είναι συνευθειακά.