Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 7257 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 34391 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 29-Απρ-2024 | Ύλη: | 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.2. Παραλληλόγραμμα | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 34391 | ||
| Ύλη: | 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.2. Παραλληλόγραμμα | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 29-Απρ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται τρίγωνο \(ΑΒΓ\). Από το μέσο \(Μ\) της πλευράς \(ΒΓ\) φέρουμε ευθύγραμμο τμήμα \(ΜΔ\) ίσο και παράλληλο προς την πλευρά \(ΒΑ\) και ευθύγραμμο τμήμα \(ΜΕ\) ίσο και παράλληλο προς την πλευρά \(ΓΑ\).
Να αποδείξετε ότι:
α) \(ΔΑ=ΑΕ\), (Μονάδες 8)
β) τα σημεία \(Δ\), \(Α\) και \(Ε\) βρίσκονται στην ίδια ευθεία, (Μονάδες 9)
γ) \(ΔΕ=ΒΓ\). (Μονάδες 8)
ΛΥΣΗ
Φέρνουμε τα τμήματα \(ΑΔ\) και \(ΑΕ\).
α) Επειδή είναι \(ΜΔ \parallel ΒΑ\) το τετράπλευρο \(ΑΒΜΔ\) είναι παραλληλόγραμμο.
Άρα \(ΑΔ = ΒΜ\) και \(ΑΔ \parallel ΒΜ\).
Επίσης είναι \(ΜΕ \parallel ΓΑ\), οπότε και το τετράπλευρο \(ΑΕΜΓ\) είναι παραλληλόγραμμο.
Άρα \(ΑΕ = ΜΓ\) και \(ΑΕ \parallel ΜΓ\).
Επειδή \(ΑΔ = ΒΜ\), \(ΑΕ = ΜΓ\) και \(ΒΜ = ΜΓ\) αφού \(Μ\) μέσο του \(ΒΓ\), είναι και \(ΔΑ= ΑΕ\).
β) Έχουμε \(ΑΔ \parallel ΒΜ\) άρα \(ΑΔ \parallel ΒΓ\) και επίσης \(ΑΕ \parallel ΜΓ\) άρα \(ΑΕ \parallel ΒΓ\). Επειδή από το σημείο \(Α\) διέρχεται μοναδική παράλληλη της \(ΒΓ\), τα τμήματα \(ΑΔ\) και \(ΑΕ\) βρίσκονται στον ίδιο φορέα. Επομένως τα σημεία \(Δ\), \(Α\) και \(Ε\) είναι συνευθειακά.
γ) Είναι \(ΔΕ = ΔΑ + ΑΕ = ΒΜ + ΜΓ = ΒΓ\).