Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 6405 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 34423 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 11-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.2. Παραλληλόγραμμα | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 34423 | ||
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.2. Παραλληλόγραμμα | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται παραλληλόγραμμο \(ΑΒΓΔ\) με \(ΑΒ=2ΒΓ\) και \(Ε\) το μέσο της πλευράς του \(ΑΒ\).
Να αποδείξετε ότι:
α) το τρίγωνο \(ΕΑΔ\) είναι ισοσκελές, (Μονάδες 10)
β) η \(ΔΕ\) είναι διχοτόμος της γωνίας \(\hat{Δ}\). (Μονάδες 15)
ΛΥΣΗ
Έστω παραλληλόγραμμο \(ΑΒΓΔ\) με \(ΑΒ = 2ΒΓ\) και \(Ε\) μέσο της πλευράς του \(ΑΒ\). Θεωρούμε το τμήμα \(ΔΕ\).
α) Επειδή το \(Ε\) είναι μέσο της πλευράς \(ΑΒ\), είναι \(ΑΕ = \dfrac{ΑΒ}{2}\) και αφού \(ΑΒ = 2ΒΓ\) από υπόθεση τότε \(ΑΕ = \dfrac{2ΒΓ}{2}\), άρα \(ΑΕ = ΒΓ\). Οπότε θα είναι \(ΑΕ = ΒΓ = ΑΔ\) αφού \(ΒΓ = ΑΔ\) ως απέναντι πλευρές του παραλληλογράμμου \(ΑΒΓΔ\).
Οπότε, το τρίγωνο \(ΑΔΕ\) είναι ισοσκελές με ίσες πλευρές τις \(ΑΔ\) και \(ΑΕ\).
β)
Αφού το ΑΒΓΔ είναι παραλληλόγραμμο τότε \(ΑΒ \parallel ΔΓ\).
Επειδή το τρίγωνο \(ΑΔΕ\) είναι ισοσκελές με βάση την \(ΔΕ\), θα είναι \(\hat{Δ}_1 = \hat{Ε}_1\) \((1)\) ως γωνίες προσκείμενες στη βάση \(ΔΕ\) του ισοσκελούς.
Όμως \(\hat{Δ}_2 = \hat{Ε}_1\) \((2)\) ως γωνίες εντός εναλλάξ των παραλλήλων \(ΑΒ\) και \(ΓΔ\) που τέμνονται από την ΔΕ.
Από τις σχέσεις \((1)\), \((2)\) έχουμε \(\hat{Δ}_1 = \hat{Δ}_2\), άρα η \(ΔΕ\) είναι διχοτόμος της γωνίας \(\hat{Δ}\).