Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 7818 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 34491 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 11-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.3. Ορθογώνιο 5.10. Τραπέζιο 5.11. Ισοσκελές τραπέζιο | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 34491 | ||
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.3. Ορθογώνιο 5.10. Τραπέζιο 5.11. Ισοσκελές τραπέζιο | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Θεωρούμε ισοσκελές τραπέζιο \(ΑΒΓΔ\) (\(ΑΒ \parallel ΓΔ\)). Από τα σημεία \(Α\) και \(Β\) φέρνουμε τα κάθετα τμήματα \(ΑΕ\) και \(ΒΖ\) αντίστοιχα στη \(ΔΓ\).
Να αποδείξετε ότι:
α) \(ΔΕ = ΓΖ\), (Μονάδες 12)
β) \(ΑΖ = ΒΕ\). (Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
α)
Τα τρίγωνα \(ΑΕΔ\) και \(ΒΖΓ\) έχουν:
- \(Α\hat{Ε}Δ = Β\hat{Ζ}Γ = 90°\), αφού τα ΑΕ και ΒΖ είναι κάθετα τμήματα στη \(ΔΓ\).
- \(ΑΔ = ΒΓ\), ως οι ίσες μη παράλληλες πλευρές του ισοσκελούς τραπεζίου \(ΑΒΓΔ\).
- \(\hat{Γ} = \hat{Δ}\), ως γωνίες στη βάση \(ΔΓ\) του ισοσκελούς τραπεζίου \(ΑΒΓΔ\).
Άρα, τα τρίγωνα είναι ίσα ως ορθογώνια που έχουν τις υποτείνουσές τους και μια οξεία γωνία αντίστοιχα ίσες μία προς μία. Επομένως, θα έχουν και τις τρίτες γωνίες τους \(Δ\hat{Α}Ε\) και \(Ζ\hat{Β}Γ\) ίσες, οπότε και οι απέναντί τους κάθετες πλευρές θα είναι ίσες, δηλαδή \(ΔΕ = ΓΖ\).
β) Φέρνουμε τα τμήματα \(ΑΖ\) και \(ΒΕ\).
Αφού το \(ΑΕ\) είναι κάθετο τμήμα στη \(ΔΓ\), τότε θα είναι κάθετο και στην παράλληλη της \(ΔΓ\), την \(ΑΒ\), οπότε θα είναι \(Ε\hat{Α}Β = 90°\). Άρα, το τετράπλευρο \(ΑΕΖΒ\) είναι ορθογώνιο γιατί έχει τρείς γωνίες ορθές (\(Ε\hat{Α}Β = Α\hat{Ε}Ζ = Ε\hat{Ζ}Β = 90°\)). Επειδή τα \(ΑΖ\) και \(ΒΕ\) είναι διαγωνιοί του ορθογωνίου \(ΑΕΖΒ\) θα ισχύει ότι \(ΑΖ = ΒΕ\).