Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 7209 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 34492 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 11-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 5.4. Ρόμβος 5.9. Μια ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 34492 | ||
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 5.4. Ρόμβος 5.9. Μια ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Θεωρούμε ισοσκελές τρίγωνο \(ΑΒΓ\) (\(ΑΒ=ΑΓ\)), το ύψος του \(ΑΔ\) και τα μέσα \(Ε\) και \(Ζ\) των πλευρών του \(ΑΒ\) και \(ΑΓ\) αντίστοιχα.
Να αποδείξετε ότι:
α) τα τρίγωνα \(ΒΔΕ\) και \(ΓΔΖ\) είναι ίσα, (Μονάδες 15)
β) το τετράπλευρο \(ΑΖΔΕ\) είναι ρόμβος. (Μονάδες 10)
ΛΥΣΗ
α)
Τα τρίγωνα \(ΒΔΕ\) και \(ΓΔΖ\) έχουν:
\(ΒΕ = ΓΖ\), ως μισά τμήματα των ίσων πλευρών \(ΑΒ\) και \(ΑΓ\) του ισοσκελούς τριγώνου.
\(ΒΔ = ΓΔ\), διότι το \(ΑΔ\) είναι ύψος οπότε είναι και διάμεσος που αντιστοιχεί στη \(ΒΓ\).
\(\widehat{Β} = \widehat{Γ}\), ως γωνίες προσκείμενες στη βάση \(ΒΓ\) του ισοσκελούς τριγώνου.
Επομένως, τα τρίγωνα \(ΒΔΕ\) και \(ΓΔΖ\) έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία και τις περιεχόμενες σε αυτές γωνίες ίσες (ΠΓΠ), οπότε θα είναι ίσα.
β)
Τα τρίγωνα \(ΑΔΒ\) και \(ΑΔΓ\) είναι ορθογώνια γιατί το \(ΑΔ\) είναι ύψος οπότε θα είναι κάθετο στη \(ΒΓ\) και οι γωνίες \(Α\widehat{Δ}Β\) και \(Α\widehat{Δ}Γ\) θα είναι ορθές.
Στο ορθογώνιο τρίγωνο \(ΑΔΒ\), το \(Ε\) είναι μέσο του \(ΑΒ\) οπότε η \(ΔΕ\) είναι διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα \(ΒΑ\), άρα \(ΔΕ = \frac{ΑΒ}{2} = ΑΕ\) \((1)\).
Στο ορθογώνιο τρίγωνο \(ΑΔΓ\), το \(Ζ\) είναι μέσο του \(ΑΓ\) οπότε η \(ΔΖ\) είναι διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα \(ΑΓ\), άρα \(ΔΖ = \frac{ΑΓ}{2} = ΑΖ\) \((2)\).
Επειδή \(ΑΒ = ΑΓ\) από την υπόθεση, από τις σχέσεις \((1)\), \((2)\) συμπεραίνουμε ότι \(ΔΕ = ΕΑ = ΑΖ = ΔΖ\). Άρα το τετράπλευρο \(ΑΕΔΖ\) είναι ρόμβος γιατί οι πλευρές του είναι ίσες.