Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 9930 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 34499 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 11-Μαΐ-2024 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 34499 | ||
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο \(ΑΒΓ\) (\(\widehat{Α} = 90^{\circ}\)) και \(ΒΔ\) η διχοτόμος της γωνίας \(\widehat{Β}\). Από το \(Δ\) φέρουμε ευθεία κάθετη στη \(ΒΓ\) που την τέμνει σε σημείο \(Ε\) και έστω \(Ζ\) το σημείο στο οποίο η \(ΕΔ\) τέμνει την προέκταση της πλευράς \(ΒΑ\) προς το \(Α\).
Να αποδείξετε ότι:
α) \(ΑΒ=ΒΕ\), (Μονάδες 13)
β) τα τρίγωνα \(ΑΒΓ\) και \(ΖΕΒ\) είναι ίσα. (Μονάδες 12)
ΛΥΣΗ
Έστω ορθογώνιο τρίγωνο \(ΑΒΓ\), η διχοτόμος \(ΒΔ\) της γωνίας του \(\widehat{Β}\), \(Ε\) το σημείο τομής της κάθετης από το \(Δ\) στη \(ΒΓ\) και \(Ζ\) το σημείο στο οποίο η \(ΕΔ\) τέμνει την προέκταση προς το \(Α\) της πλευράς \(ΒΑ\) του τριγώνου \(ΑΒΓ\).
α) Τα τρίγωνα \(ΑΒΔ\) και \(ΒΕΔ\) είναι ορθογώνια και έχουν:
- \(ΒΔ\) κοινή πλευρά
- \(Α\widehat{Β}Δ = Ε\widehat{Β}Δ\), αφού \(ΒΔ\) διχοτόμος της \(\widehat{Β}\)
Επειδή τα ορθογώνια τρίγωνα έχουν την υποτείνουσα και μια οξεία γωνία αντίστοιχα ίσες μία προς μία, είναι ίσα. Οπότε θα έχουν ίσα και τα άλλα αντίστοιχα στοιχεία τους. Επειδή είναι ορθογώνια και έχουν \(Α\widehat{Β}Δ = Ε\widehat{Β}Δ\), αφού η \(ΑΔ\) είναι διχοτόμος, και οι τρίτες γωνίες τους θα είναι ίσες, δηλαδή \(Β\widehat{Δ}Α = Β\widehat{Δ}Ε\). Οπότε θα είναι \(ΑΒ = ΒΕ\) ως πλευρές που βρίσκονται απέναντι από τις ίσες γωνίες \(Β\widehat{Δ}Α\) και \(Β\widehat{Δ}Ε\) αντίστοιχα.
β) Τα τρίγωνα \(ΑΒΓ\) και \(ΖΕΒ\) είναι ορθογώνια και έχουν:
- τη γωνία \(\widehat{Β}\) κοινή
- \(ΑΒ = ΒΕ\), από α) ερώτημα.
Οπότε τα τρίγωνα \(ΑΒΓ\) και \(ΖΕΒ\) είναι ίσα γιατί έχουν μια πλευρά και την προσκείμενη σε αυτήν οξεία γωνία ίσες μία προς μία.