Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 12464 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 34511 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 11-Μαΐ-2024 | Ύλη: | 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.3. 2ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 34511 | ||
| Ύλη: | 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.3. 2ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Αν στο παρακάτω σχήμα είναι \(\widehat{α} = \widehat{δ}\), \(\widehat{β} = \widehat{γ}\) και \(ΑΒ=ΑΓ\), να αποδείξετε ότι:
α) τα τρίγωνα \(ΑΒΔ\) και \(ΑΓΔ\) είναι ίσα, (Μονάδες 12)
β) οι γωνίες \(\widehat{ε}\) και \(\widehat{ζ}\) είναι ίσες. (Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
α) Τα τρίγωνα \(ΑΒΔ\) και \(ΑΓΔ\) έχουν:
- \(ΑΒ = ΑΓ\), από υπόθεση
- \(ΑΔ\) κοινή πλευρά
- \(Β\widehat{Α}Δ = Γ\widehat{Α}Δ\), ως άθροισμα των ίσων γωνιών \(\widehat{α} = \widehat{δ}\) και \(\widehat{β} = \widehat{γ}\).
Οπότε τα τρίγωνα \(ΑΒΔ\) και \(ΑΓΔ\) έχουν δυο πλευρές ίσες μία προς μία και τις περιεχόμενες σε αυτές γωνίες ίσες (ΠΓΠ), άρα είναι ίσα.
β) Συγκρίνουμε τα τρίγωνα \(ΕΔΑ\) και \(ΖΑΔ\), τα οποία έχουν:
- \(\widehat{β} = \widehat{γ}\), από υπόθεση
- \(ΑΔ\) κοινή πλευρά
- \(Ε\widehat{Δ}Α = Ζ\widehat{Α}Δ\), γιατί τα τρίγωνα \(ΑΒΔ\) και \(ΑΓΔ\) είναι ίσα, οπότε απέναντι από τις ίσες πλευρές τους \(ΑΒ\) και \(ΑΓ\) οι αντίστοιχες γωνίες θα είναι ίσες, δηλαδή οι \(Β\widehat{Δ}Α\) και \(Γ\widehat{Δ}Α\) ή οι \(Ε\widehat{Δ}Α\) και \(Ζ\widehat{Α}Δ\).
Οπότε τα τρίγωνα \(ΕΔΑ\) και \(ΖΑΔ\) έχουν μια πλευρά και τις προσκείμενες σε αυτή γωνίες είναι ίσες μία προς μία (ΓΠΓ), άρα είναι ίσα, οπότε θα είναι ίσες και οι γωνίες που βρίσκονται απέναντι από την κοινή τους πλευρά \(ΑΔ\), δηλαδή \(\widehat{ε} = \widehat{ζ}\).
