Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 7442 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 34770 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 08-Ιουν-2024 | Ύλη: | 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 34770 | ||
| Ύλη: | 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 08-Ιουν-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 34770
Δίνεται ευθεία \(ε\) του επιπέδου. Τα παράλληλα τμήματα \(ΑΒ\) και \(ΓΔ\) καθώς και ένα τυχαίο σημείο \(Ε\) βρίσκονται στο ίδιο ημιεπίπεδο της \(ε\).
α) Αν το \(Ε\) είναι εκτός των τμημάτων \(ΑΒ\) και \(ΓΔ\), τότε να αποδείξετε ότι \(\hat{ω} = \hat{φ}+\hat{θ}\).
(Μονάδες 10)
β) Αν το \(Ε\) είναι ανάμεσα στα τμήματα \(ΑΒ\) και \(ΓΔ\) και \(ΕΖ \parallel ΑΒ\), τότε να αποδείξετε ότι \(\hat{θ} = \hat{ω}+\hat{φ}\).
(Μονάδες 15)
ΛΥΣΗ
α) Έστω \(Κ\) το σημείο τομής των \(ΕΓ\) και \(ΑΒ\). Είναι \(\hat{Κ}_1 = \hat{ω}\) \((1)\) ως γωνίες εντός εναλλάξ των παραλλήλων \(ΑΒ\) και \(ΓΔ\) που τέμνονται από την \(ΕΓ\).
Η γωνία \(\hat{Κ}_1\) είναι εξωτερική στο τρίγωνο \(ΑΚΕ\), οπότε \(\hat{Κ}_1 = \hat{θ} + \hat{φ}\) και λόγω της \((1)\) θα προκύπτει ότι \(\hat{ω} = \hat{φ} + \hat{θ}\).
β) Είναι \(\hat{ω} = \hat{Ε}_1\) ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων \(ΕΖ\), \(ΓΔ\) που τέμνονται από την \(ΕΓ\).
Επίσης \(\hat{φ} = \hat{Ε}_2\) ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων \(ΑΒ\), \(ΕΖ\) που τέμνονται από την \(ΑΕ\).
Τότε \(\hat{φ} + \hat{ω} = \hat{Ε}_2 + \hat{Ε}_1\), όμως \(\hat{Ε}_2 + \hat{Ε}_1 = \widehat{ΑΕΓ} = \hat{θ}\), άρα \(\hat{φ} + \hat{ω} = \hat{θ}\).
