Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 12272 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 34773 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 08-Ιουν-2024 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.4. 3ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 34773 | ||
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.4. 3ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 08-Ιουν-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 34773
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο \(ΑΒΓ\) (\(ΑΒ = ΑΓ\)) και \(Κ\) εσωτερικό σημείο του τριγώνου τέτοιο ώστε \(ΚΒ = ΚΓ\).
α) Να αποδείξετε ότι:
i. τα τρίγωνα \(ΒΑΚ\) και \(ΚΑΓ\) είναι ίσα, (Μονάδες 12)
ii. η \(ΑΚ\) είναι διχοτόμος της γωνίας \(\widehat{ΒΑΓ}\). (Μονάδες 6)
β) Αν η προέκταση της \(ΑΚ\) τέμνει την \(ΒΓ\) στο \(Ε\), τότε να δείξετε ότι η \(ΚΕ\) είναι διάμεσος του τριγώνου \(ΒΚΓ\). (Μονάδες 7)
ΛΥΣΗ
α)
i. Συγκρίνουμε τα τρίγωνα \(ΒΑΚ\) και \(ΚΑΓ\) τα οποία έχουν:
- \(ΑΚ\) κοινή πλευρά,
- \(ΑΒ = ΑΓ\), από υπόθεση
- \(ΚΒ = ΚΓ\), από υπόθεση
Οπότε τα τρίγωνα \(ΒΑΚ\) και \(ΚΑΓ\) είναι ίσα, γιατί έχουν τρεις πλευρές τους ίσες μία προς μία (ΠΠΠ).
ii. Αφού τα τρίγωνα \(ΒΑΚ\) και \(ΚΑΓ\) είναι ίσα (α ερώτημα), τότε και οι αντίστοιχες γωνίες που βρίσκονται απέναντι από τις ίσες πλευρές τους \(ΚΒ\) και \(ΚΓ\) θα είναι ίσες, δηλαδή ισχύει \(\widehat{ΒΑΚ} = \widehat{ΚΑΓ}\). Άρα η \(ΑΚ\) είναι διχοτόμος της γωνίας \(\widehat{ΒΑΓ}\).
β) Επειδή το τρίγωνο \(ΑΒΓ\) είναι ισοσκελές με \(ΑΒ = ΑΓ\) η διχοτόμος \(ΑΚ\) είναι και διάμεσος στη βάση του βάση \(ΒΓ\), άρα το \(Ε\) είναι μέσον του τμήματος \(ΒΓ\). Οπότε η \(ΚΕ\) είναι διάμεσος στην πλευρά \(ΒΓ\) του τριγώνου \(ΒΚΓ\).
