Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 9548 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 34784 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 11-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.4. 3ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 34784 | ||
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.4. 3ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 34784
Θεωρούμε ισοσκελές τρίγωνο \(ΑΒΓ\) (\(ΑΒ = ΑΓ\)) και σημείο \(Μ\) εσωτερικό του τριγώνου τέτοιο ώστε \(ΜΒ = ΜΓ\).
Να αποδείξετε ότι:
α) τα τρίγωνα \(ΑΜΒ\) και \(ΑΜΓ\) είναι ίσα (Μονάδες 12)
β) η ευθεία \(ΑΜ\) διχοτομεί τη γωνία \(\widehat{ΒΜΓ}\). (Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
Έστω \(ΑΒΓ\) ισοσκελές τρίγωνο με \(ΑΒ = ΑΓ\), σημείο \(Μ\) εσωτερικό του τριγώνου τέτοιο ώστε \(ΜΒ = ΜΓ\).
α) Φέρουμε το τμήμα \(ΑΜ\).
Συγκρίνουμε τα τρίγωνα \(ΒΑΜ\) και \(ΜΑΓ\) τα οποία έχουν:
- \(ΑΜ\) κοινή πλευρά,
- \(ΑΒ = ΑΓ\), από υπόθεση
- \(ΜΒ = ΜΓ\), από υπόθεση
Οπότε τα τρίγωνα \(ΒΑΜ\) και \(ΜΑΓ\) είναι ίσα, γιατί έχουν τρείς πλευρές τους ίσες μία προς μία (ΠΠΠ).
β) Έστω \(Δ\) το σημείο στο οποίο η ευθεία \(ΑΝ\) τέμνει την πλευρά \(ΒΓ\).
Επειδή τα τρίγωνα \(ΒΑΜ\) και \(ΜΑΓ\) είναι ίσα θα είναι ίσες και οι γωνίες που βρίσκονται απέναντι από τις ίσες πλευρές \(ΑΒ\) και \(ΑΓ\), δηλαδή ισχύει \(\widehat{ΑΜΒ} = \widehat{ΑΜΓ}\) \((1)\), οπότε και \(\widehat{ΒΜΔ} = \widehat{ΔΜΓ}\) \((2)\) ως παραπληρωματικές των ίσων γωνιών \(\widehat{ΑΜΒ}\) και \(\widehat{ΑΜΓ}\) της σχέσης \((1)\).
Από την \((2)\) συμπεραίνουμε ότι η \(ΑΜ\) διχοτομεί τη γωνία \(\widehat{ΒΜΓ}\).