Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 5181 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 34785 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 22-Ιουλ-2024 | Ύλη: | 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 34785 | ||
| Ύλη: | 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 22-Ιουλ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 34785
Δίνεται τρίγωνο ισοσκελές \(ΑΒΓ\) (\(ΑΒ=ΑΓ\)) με γωνία \(\widehat{Α} = 50^{\circ}\). Έστω \(Δ\) είναι σημείο της πλευράς \(ΑΓ\), τέτοιο ώστε \(ΒΔ=ΒΓ\).
α) Να υπολογίσετε τις γωνίες \(\widehat{Β}\) και \(\widehat{Γ}\) του τριγώνου \(ΑΒΓ\), (Μονάδες 12)
β) Να αποδείξετε ότι η γωνία \(\widehat{ΔΒΓ}\) είναι ίση με τη γωνία \(\widehat{Α}\). (Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
α) Επειδή το τρίγωνο \(ΑΒΓ\) είναι ισοσκελές με \(ΑΒ = ΑΓ\), ισχύει ότι \(\widehat{Β} = \widehat{Γ}\) ως γωνίες προσκείμενες στη βάση του \(ΒΓ\).
Από το άθροισμα γωνιών του τριγώνου \(ΑΒΓ\) έχουμε ότι:
$$\widehat{Α} + \widehat{Β} + \widehat{Γ} = 180^{\circ} \;\Rightarrow\; 50^{\circ} + 2\widehat{Β} = 180^{\circ} \;\Rightarrow\; 2\widehat{Β} = 130^{\circ} \;\Rightarrow\; \widehat{Β} = 65^{\circ}.$$
Άρα και \(\widehat{Γ} = 65^{\circ}\).
β) Το τρίγωνο \(ΒΔΓ\) είναι ισοσκελές διότι από υπόθεση είναι \(ΒΔ = ΒΓ\), οπότε \(\widehat{ΒΔΓ} = \widehat{Γ}\) ως γωνίες προσκείμενες στη βάση του \(ΒΓ\) με \(\widehat{Γ} = 65^{\circ}\) από το α) ερώτημα, οπότε \(\widehat{ΒΔΓ} = \widehat{Γ} = 65^{\circ}\).
Από το άθροισμα γωνιών του τριγώνου \(ΔΒΓ\) έχουμε ότι:
$$\widehat{ΔΒΓ} + \widehat{ΒΔΓ} + \widehat{Γ} = 180^{\circ} \;\Rightarrow\; \widehat{ΔΒΓ} + 65^{\circ} + 65^{\circ} = 180^{\circ} \;\Rightarrow\; \widehat{ΔΒΓ} = 50^{\circ}$$
Όμως από υπόθεση είναι \(\widehat{Α} = 50^{\circ}\), άρα \(\widehat{ΔΒΓ} = \widehat{Α}\).
