Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 8740 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 34786 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 22-Ιουλ-2024 | Ύλη: | 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 34786 | ||
| Ύλη: | 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 22-Ιουλ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 34786
Θεωρούμε ορθογώνιο τρίγωνο \(ΑΒΓ\) (\(\widehat{Α} = 90^{\circ}\)) με \(\widehat{Γ} = 40^{\circ}\). Έστω \(Δ\) τυχαίο σημείο της πλευράς \(ΑΓ\) και \(ΔΕ \perp ΒΓ\).
Να υπολογίσετε:
α) τις γωνίες του τριγώνου \(ΔΕΓ\), (Μονάδες 10)
β) τις γωνίες του τετραπλεύρου \(ΑΔΕΒ\). (Μονάδες 15)
ΛΥΣΗ
α) Επειδή \(ΔΕ \perp ΒΓ\) είναι \(\widehat{ΔΕΓ} = 90^{\circ}\).
Από το άθροισμα γωνιών του ορθογωνίου τριγώνου \(ΔΕΓ\) έχουμε:
$$\widehat{ΕΔΓ} + \widehat{ΔΕΓ} + \widehat{Γ} = 180^{\circ} \;\Rightarrow\; \widehat{ΕΔΓ} + 90^{\circ} + 40^{\circ} = 180^{\circ} \;\Rightarrow\; \widehat{ΕΔΓ} = 50^{\circ}$$
β) Είναι \(\widehat{Α} = \widehat{Ε} = 90^{\circ}\).
Οι γωνίες \(\widehat{ΑΔΕ}\) και \(\widehat{ΕΔΓ}\) είναι παραπληρωματικές οπότε:
$$\widehat{ΑΔΕ} + \widehat{ΕΔΓ} = 180^{\circ} \;\Rightarrow\; \widehat{ΑΔΕ} + 50^{\circ} = 180^{\circ} \;\Rightarrow\; \widehat{ΑΔΕ} = 130^{\circ}$$
Από το άθροισμα γωνιών του ορθογωνίου τριγώνου \(ΑΒΓ\) έχουμε:
$$\widehat{Α} + \widehat{Β} + \widehat{Γ} = 180^{\circ} \;\Rightarrow\; 90^{\circ} + \widehat{Β} + 40^{\circ} = 180^{\circ} \;\Rightarrow\; \widehat{Β} = 50^{\circ}$$
Άρα οι γωνίες του τετραπλεύρου \(ΑΔΕΒ\) είναι: \(\widehat{Α} = 90^{\circ}\), \(\widehat{ΑΔΕ} = 130^{\circ}\), \(\widehat{Ε} = 90^{\circ}\), \(\widehat{Β} = 50^{\circ}\).
