Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Επισήμανση θέματος Επισήμανση Προσθήκη στις Εκτυπώσεις Προσθήκη Εκτύπωση Μεμονωμένου Θέματος
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 1074 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 35041 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023 Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 35041
Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023
Αρχείο Εκφώνησης (PDF) Αρχείο Εκφώνησης (DOC)
ΘΕΜΑ 2

Για τον πραγματικό αριθμό \(x\) ισχύει: \(d(2x,3)=3-2x\).

α) Να αποδείξετε ότι \(x\le \dfrac{3}{2}\).
(Μονάδες 12)

β) Αν \(x\le \dfrac{3}{2}\), να αποδείξετε ότι η παράσταση: \(Κ=|2x-3|-2|3-x|\) είναι ανεξάρτητη του \(x\).
(Μονάδες 13)

Αρχείο Απάντησης (PDF) Αρχείο Απάντησης (DOC)
ΛΥΣΗ

α) Είναι:

$$d(2x,3)=3-2x $$ $$\Leftrightarrow |2x-3|=3-2x $$ $$\Leftrightarrow |2x-3|=-(2x-3)\ \ \ \ (1)$$

Γνωρίζουμε ότι:

$$|α|=-α $$ $$\Leftrightarrow α\le 0$$

Τότε από τη σχέση \((1)\) ισοδύναμα βρίσκουμε:

$$|2x-3|=-(2x-3) $$ $$\Leftrightarrow 2x-3\le 0 $$ $$\Leftrightarrow x\le \dfrac{3}{2}$$

β) Επειδή ισχύει \(x\le \dfrac{3}{2}\) είναι \(2x-3\le 0\) και \(3-x>0\). Τότε:

$$|2x-3|=-(2x-3)\ \ \text{και}\ \ |3-x|=3-x$$

Επομένως η παράσταση \(Κ\) γράφεται:

$$Κ=|2x-3|-2|3-x|$$ $$=-(2x-3)-2(3-x)$$ $$=3-2x-6+2x=-3$$