Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 5690 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 35046 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023 Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.1. Ακολουθίες 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 35046
Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.1. Ακολουθίες 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Σε μία αριθμητική πρόοδο \((α_{ν})\) ισχύουν: \(α_{1}=2\) και \(α_{25}=α_{12}+39\).

α) Να δείξετε ότι η διαφορά της προόδου είναι \(ω=3\).
(Μονάδες 12)

β) Να βρείτε ποιός όρος της προόδου είναι ίσος με \(152\).
(Μονάδες 13)

ΛΥΣΗ

α) Είναι:

$$α_{25}=α_{12}+39 $$ $$\Leftrightarrow α_{1}+(25-1)ω=α_{1}+(12-1)ω+39 $$ $$\Leftrightarrow 24ω=11ω+39 $$ $$\Leftrightarrow 13ω=39 $$ $$\Leftrightarrow ω=3$$

β) Ισχύει ότι:

$$α_{ν}=152 $$ $$\Leftrightarrow α_{1}+(ν-1)ω=152 $$ $$\Leftrightarrow 2+(ν-1)\cdot 3=152 $$ $$\Leftrightarrow 2+3ν-3=152 $$ $$\Leftrightarrow 3ν=153 $$ $$\Leftrightarrow ν=51$$

Άρα ο \(51^{ος}\) όρος της προόδου είναι ίσος με \(152\).