Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 6386 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 35100 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023 Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 35100
Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

α) Να βρείτε τις ρίζες της εξίσωσης \(-2x^{2}+10x=12\).
(Μονάδες 15)

β) Να λύσετε την εξίσωση \(\dfrac{-2x^{2}+10x-12}{x-2}=0\).
(Μονάδες 10)

ΛΥΣΗ

α) Η εξίσωση ισοδύναμα γράφεται:

$$-2x^{2}+10x-12=0$$ $$\overset{:(-2)}{\Leftrightarrow} x^{2}-5x+6=0$$

Για \(α=1\), \(β=-5\) και \(γ=6\), βρίσκουμε:

$$Δ=β^{2}-4αγ$$ $$=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6$$ $$=25-24=1>0$$

Οι ρίζες της εξίσωσης είναι:

$$x_{\text{1,2}}=\dfrac{-β\pm \sqrt{Δ}}{2α}$$ $$=\dfrac{-(-5)\pm \sqrt{1}}{2\cdot 1}$$ $$=\dfrac{5\pm 1}{2}$$ $$=\begin{cases} \dfrac{5+1}{2} =3 \\ \dfrac{5-1}{2} =2 \end{cases}$$

β) Πρέπει:

$$x-2\ne 0 $$ $$\Leftrightarrow x\ne 2$$

Τότε ισοδύναμα και διαδοχικά βρίσκουμε:

$$\dfrac{-2x^{2}+10x-12}{x-2}=0 $$ $$\Leftrightarrow -2x^{2}+10x-12=0$$ $$\overset{(α)}{\Leftrightarrow} (x=3\ \text{ή}\ x=2)$$

Η ρίζα \(x=2\) απορρίπτεται λόγω του περιορισμού. Τελικά η εξίσωση έχει μοναδική ρίζα την \(x=3\).