Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 901 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 35112 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Μαΐ-2023 Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 35112
Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Μαΐ-2023
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η παράσταση: \(Α=|3x-6|+2\), όπου ο \(x\) είναι πραγματικός αριθμός.

α) Να αποδείξετε ότι:

  1. για κάθε \(x\ge 2\), \(Α=3x-4\).
  2. για κάθε \(x<2\), \(Α=8-3x\)

(Μονάδες 12)

β) Αν για τον \(x\) ισχύει ότι \(x\ge 2\) να αποδείξετε ότι:

$$\dfrac{9x^{2}-16}{|3x-6|+2}=3x+4$$

(Μονάδες 13)

α)

  1. Ισχύει ότι:

$$x\ge 2$$ $$\Leftrightarrow 3x\ge 3\cdot 2$$ $$\Leftrightarrow 3x\ge 6$$ $$\Leftrightarrow 3x-6\ge 0$$

Άρα \(|3x-6|=3x-6\).
Τότε:

$$Α=|3x-6|+2=3x-6+2=3x-4$$

  1. Ισχύει ότι:

$$x<2$$ $$\Leftrightarrow 3x<3\cdot 2$$ $$\Leftrightarrow 3x<6 $$ $$\Leftrightarrow 3x-6<0$$

Άρα \(|3x-6|=-(3x-6)=6-3x\).
Τότε:

$$Α=|3x-6|+2=6-3x+2=8-3x$$

β) Για κάθε \(x\ge 2\) είναι \(|3x-6|=3x-6\). Τότε:

$$\dfrac{9x^{2}-16}{|3x-6|+2}=\dfrac{(3x)^{2}-4^{2}}{3x-6+2}=\dfrac{(3x-4)(3x+4)}{3x-4}=3x+4$$