Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 5129 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36096 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 22-Ιουλ-2024 | Ύλη: | 3.3. 2ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.2. Παραλληλόγραμμα | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36096 | ||
| Ύλη: | 3.3. 2ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.2. Παραλληλόγραμμα | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 22-Ιουλ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Θεωρούμε δύο παράλληλες ευθείες \(\varepsilon_1\) και \(\varepsilon_2\) και τα σημεία \(A\), \(B\) στην \(\varepsilon_1\) και \(Δ\) και \(Γ\) στην \(\varepsilon_2\) ώστε τα τμήματα \(AΓ\) και \(BΔ\) να τέμνονται στο μέσο \(O\) του \(BΔ\).
Να αποδείξετε ότι:
α) τα τρίγωνα \(AOB\) και \(Γ OΔ\) είναι ίσα και να αναφέρετε τα ίσα κύρια στοιχεία τους αιτιολογώντας την απάντησή σας. (Μονάδες 12)
β) το \(ABΓΔ\) είναι παραλληλόγραμμο. (Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
α) Συγκρίνουμε τα τρίγωνα \(AOB\) και \(Γ OΔ\), τα οποία έχουν:
- \(BO = OΔ\), αφού \(O\) μέσον του \(BΔ\)
- \(\widehat{AOB} = \widehat{Γ OΔ}\), ως κατακορυφήν
- \(\widehat{ABO} = \widehat{ΓΔ O}\) ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων \(\varepsilon_1\), \(\varepsilon_2\) που τέμνονται από την \(BΔ\).
Οπότε τα τρίγωνα \(AOB\) και \(Γ OΔ\) έχουν μια πλευρά και τις προσκείμενες σε αυτή γωνίες ίσες μία προς μία (ΓΠΓ), άρα είναι ίσα και ως ίσα τρίγωνα θα έχουν:
- \(OA = OΓ\), ως αντίστοιχες πλευρές που βρίσκονται απέναντι από τις ίσες γωνίες \(\widehat{ABO}\) και \(\widehat{ΓΔ O}\)
- \(AB = ΓΔ\), ως αντίστοιχες πλευρές που βρίσκονται απέναντι από τις ίσες γωνίες \(\widehat{AOB}\) και \(\widehat{Γ OΔ}\)
- και \(\widehat{OAB} = \widehat{OΓΔ}\), ως οι τρίτες γωνίες των ίσων τριγώνων.
β) Φέρουμε τα τμήματα \(AΔ\) και \(BΓ\). Για το τετράπλευρο \(ABΓΔ\) ισχύει ότι \(OA = OΓ\) όπως δείχθηκε στο α) ερώτημα και \(OB = OΔ\) από τα δεδομένα. Δηλαδή οι διαγώνιες του τετραπλεύρου \(ABΓΔ\) διχοτομούνται, άρα είναι παραλληλόγραμμο.
