Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 11144 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36099 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 11-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36099 | ||
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο \(ABΓ\) (\(AB=AΓ\)) και στις ίσες πλευρές \(AB\), \(AΓ\) παίρνουμε αντίστοιχα τμήματα \(AΔ=\frac{1}{3}AB\) και \(AE=\frac{1}{3}AΓ\). Αν \(M\) είναι το μέσο της \(BΓ\), να αποδείξετε ότι:
α) τα τμήματα \(BΔ\) και \(Γ E\) είναι ίσα, (Μονάδες 5)
β) τα τρίγωνα \(BΔ M\) και \(MEΓ\) είναι ίσα, (Μονάδες 10)
γ) το τρίγωνο \(Δ EM\) είναι ισοσκελές. (Μονάδες 10)
ΛΥΣΗ
Έστω ισοσκελές τρίγωνο \(ABΓ\), σημεία \(Δ\), \(E\) στις ίσες πλευρές \(AB\),\(AΓ\) αντίστοιχα τέτοια ώστε \(AΔ=\frac{1}{3}AB\) και \(AE=\frac{1}{3}AΓ\) και σημείο \(M\) μέσο της \(BΓ\).
α) Επειδή \(AB = AΓ\) και \(AΔ = AE\), έχουμε ότι:
$$BΔ = AB - AΔ = AΓ - AE = Γ E$$
β) Φέρνουμε αρχικά τα τμήματα \(Δ M\) και \(EM\).
Συγκρίνουμε τα τρίγωνα \(BΔ M\) και \(MEΓ\), τα οποία έχουν:
- \(BΔ = Γ E\), από το α) ερώτημα
- \(BM = MΓ\), γιατί το \(M\) είναι μέσο της \(BΓ\) και
- \(\hat{B} = \hat{Γ}\), ως γωνίες προσκείμενες στη βάση \(BΓ\) του ισοσκελούς τριγώνου \(ABΓ\).
Οπότε τα τρίγωνα \(BΔ M\) και \(MEΓ\) έχουν δυο πλευρές ίσες μία προς μία και τις περιεχόμενες σε αυτές γωνίες ίσες (ΠΓΠ), άρα είναι ίσα.
γ) Φέρουμε το τμήμα \(Δ E\), οπότε σχηματίζεται το τρίγωνο \(Δ EM\).
Από το β) ερώτημα έχουμε ότι τα τρίγωνα \(BΔ M\) και \(MEΓ\) είναι ίσα, οπότε θα έχουν τα αντίστοιχα στοιχεία τους ίσα, όπως \(ME = MΔ\) καθώς οι πλευρές αυτές βρίσκονται απέναντι από τις ίσες γωνίες \(\hat{B}\) και \(\hat{Γ}\). Συνεπώς, το τρίγωνο \(Δ EM\) είναι ισοσκελές.