ΛΥΣΗ

α)

Συγκρίνουμε τα τρίγωνα \(AΔ E\) και \(Γ BZ\):

• είναι ορθογώνια, αφού \(AE\) και \(Γ Z\) είναι κάθετες στην \(BΔ\)
• \(AΔ = BΓ\), ως απέναντι πλευρές παραλληλογράμμου
• \(\widehat{AΔ E} = \widehat{Γ BZ}\), ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων \(AΔ\), \(BΓ\) που τέμνονται από την \(BΔ\).

Επομένως τα ορθογώνια τρίγωνα \(AΔ E\) και \(Γ BZ\) είναι ίσα γιατί έχουν την υποτείνουσα και μια οξεία γωνία αντίστοιχα ίσες μία προς μία, οπότε θα έχουν \(AE = Γ Z\), ως πλευρές που βρίσκονται απέναντι από τις ίσες γωνίες \(\widehat{AΔ E}\) και \(\widehat{Γ BZ}\).

β) Φέρνουμε τις \(EΓ\) και \(AZ\).

Οι \(AE\) και \(Γ Z\) είναι κάθετες στην ίδια ευθεία \(BΔ\), άρα \(AE \parallel Γ Z\).

Επίσης, στο α) έχουμε βρει ότι \(AE = Γ Z\).

Άρα το τετράπλευρο \(AEΓ Z\) είναι παραλληλόγραμμο, γιατί έχει τις απέναντι πλευρές του \(AE\) και \(Γ Z\) παράλληλες και ίσες.