Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 6074 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36107 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 24-Ιουλ-2024 | Ύλη: | 3.4. 3ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 5.4. Ρόμβος | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36107 | ||
| Ύλη: | 3.4. 3ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 5.4. Ρόμβος | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 24-Ιουλ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο \(AΓ B\). Φέρουμε από τη κορυφή \(A\) ευθεία \((\varepsilon)\) παράλληλη στη \(BΓ\). Η κάθετη στο μέσο \(M\) της πλευράς \(AB\) τέμνει την \((\varepsilon)\) στο \(Δ\) και την \(BΓ\) στο \(E\).
α) Να αποδείξετε ότι \(Δ A=Δ B\) και \(EA=EB\). (Μονάδες 6)
β) Να συγκρίνετε τα τρίγωνα \(AMΔ\) και \(EMB\). (Μονάδες 10)
γ) Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο \(AΔ BE\) είναι ρόμβος. (Μονάδες 9)
ΛΥΣΗ
α) Η \(EΔ\) είναι μεσοκάθετος του τμήματος \(AB\), ως κάθετη στο μέσο του \(M\) από την υπόθεση. Επειδή τα σημεία \(E\), \(Δ\) ανήκουν στη μεσοκάθετο του \(AB\) θα ισαπέχουν από τα άκρα του \(A\) και \(B\), δηλαδή ισχύει \(Δ A = Δ B\) και \(EA = EB\).
β) Τα τρίγωνα \(AMΔ\) και \(EMB\) είναι ορθογώνια, αφού \(EΔ\) είναι κάθετη στην \(AB\), και έχουν:
- \(AM = MB\), διότι το \(M\) είναι μέσο του \(AB\)
- \(\widehat{MAΔ} = \widehat{MBE}\), ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων \((\varepsilon)\), \(BΓ\) που τέμνονται από την \(AB\).
Άρα τα τρίγωνα \(AMΔ\) και \(EMB\) είναι ίσα επειδή έχουν την υποτείνουσα και μια οξεία γωνία ίσες μία προς μία.
γ) Φέρνουμε τα τμήματα \(AE\) και \(Δ B\).
Από την ισότητα των τριγώνων \(AMΔ\) και \(MEB\), προκύπτει ότι \(MΔ = ME\) ως πλευρές απέναντι από τις ίσες γωνίες \(\widehat{MAΔ}\), \(\widehat{MBE}\) και επειδή είναι \(AM = MB\) αφού \(M\) είναι μέσο, το τετράπλευρο \(AΔ BE\) θα είναι παραλληλόγραμμο επειδή οι διαγώνιοί του \(AB\) και \(EΔ\) διχοτομούνται. Επιπλέον οι διαγώνιοι \(AB\) και \(EΔ\) τέμνονται κάθετα, οπότε το παραλληλόγραμμο \(AΔ BE\) είναι τελικά ρόμβος.
