Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 9904 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36164 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 11-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 5.2. Παραλληλόγραμμα | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36164 | ||
| Ύλη: | 5.2. Παραλληλόγραμμα | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται τρίγωνο \(ΑΒΓ\) στο οποίο ισχύει \(BΓ = 2AB\) και έστω \(Μ\) το μέσο της \(ΒΓ\). Αν η \(ΑΔ\) είναι διάμεσος του τριγώνου \(ΑΒΜ\) και \(Ε\) σημείο στην προέκτασή της ώστε \(AΔ = Δ E\).
Να αποδείξετε ότι:
α) το τετράπλευρο \(ΑΒΕΜ\) είναι παραλληλόγραμμο, (Μονάδες 12)
β) \(ME = MΓ\). (Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
α) Είναι \(AΔ = Δ E\) από υπόθεση και \(BΔ = Δ M\), επειδή η \(ΑΔ\) είναι διάμεσος στο τρίγωνο \(ΑΒΜ\).
Άρα οι διαγώνιες \(ΑΕ\) και \(ΒΜ\) του τετραπλεύρου \(ΑΒΕΜ\) διχοτομούνται, οπότε το \(ΑΒΕΜ\) είναι παραλληλόγραμμο.
β) Από την υπόθεση έχουμε ότι \(BΓ = 2AB\), οπότε:
$$AB = \frac{BΓ}{2} = BM = MΓ \quad (1)$$
Είναι \(ME = AB\) \((2)\) ως απέναντι πλευρές του παραλληλογράμμου \(ΑΒΕΜ\).
Από τις σχέσεις \((1)\) και \((2)\) προκύπτει ότι \(ME = MΓ\).
