Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 9274 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36330 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 12-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36330 | ||
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται τρίγωνο \(ΑΒΓ\) και από σημείο \(Μ\) της πλευράς \(ΒΓ\) φέρουμε τα κάθετα τμήματα \(ΜΔ\) και \(ΜΕ\) στις πλευρές \(ΑΒ\) και \(ΑΓ\) αντίστοιχα.
Να αποδείξετε ότι:
α) Αν είναι \(MΔ = ME\), τότε τα τρίγωνα \(ΑΜΔ\) και \(ΑΜΕ\) είναι ίσα. (Μονάδες 13)
β) Αν είναι \(AB = AΓ\) και Μ μέσο του \(ΒΓ\), τότε \(MΔ = ME\). (Μονάδες 12)
ΛΥΣΗ
α)
Τα τρίγωνα \(ΑΜΔ\) και \(ΑΜΕ\) είναι ορθογώνια αφού τα \(ΜΔ\), \(ΜΕ\) είναι κάθετα τμήματα στις πλευρές \(ΑΒ\), \(ΑΓ\) αντίστοιχα από τα δεδομένα.
Τα ορθογώνια τρίγωνα \(ΑΜΔ\) και \(ΑΜΕ\) έχουν:
- \(ΜΑ\) κοινή πλευρά
- \(MΔ = ME\) από την υπόθεση
Οπότε τα ορθογώνια τρίγωνα \(ΑΜΔ\) και \(ΑΜΕ\) είναι ίσα, γιατί έχουν δυο ομόλογες πλευρές τους ίσες.
β)
Επειδή είναι \(AB = AΓ\) από την υπόθεση, το τρίγωνο \(ΑΒΓ\) είναι ισοσκελές.
Τα τρίγωνα \(ΜΔΒ\) και \(ΜΕΓ\) είναι ορθογώνια αφού τα \(ΜΔ\), \(ΜΕ\) είναι κάθετα τμήματα στις πλευρές \(ΑΒ\), \(ΑΓ\) αντίστοιχα από τα δεδομένα.
Τα ορθογώνια τρίγωνα \(ΜΔΒ\) και \(ΜΕΓ\) έχουν:
- \(\hat{B} = \hat{Γ}\), ως γωνίες βάσης ισοσκελούς τριγώνου \(ΑΒΓ\)
- \(MB = MΓ\), αφού \(Μ\) μέσο του \(ΒΓ\) από την υπόθεση
Άρα τα ορθογώνια τρίγωνα \(ΜΔΒ\) και \(ΜΕΓ\) είναι ίσα γιατί έχουν μια πλευρά και την προσκείμενη σε αυτήν οξεία γωνία αντίστοιχα ίσες μία προς μία, οπότε έχουν \(MΔ = ME\) ως πλευρές που βρίσκονται απέναντι από τις ίσες γωνίες \(\hat{B}\) και \(\hat{Γ}\).