Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 11112 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36332 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 12-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36332 | ||
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο \(ΑΒΓ\) με \(ΑΒ = ΑΓ\). Στην προέκταση της \(ΒΓ\) (προς το \(Γ\)) θεωρούμε σημείο \(Δ\) και στην προέκταση της \(ΓΒ\) (προς το \(Β\)) θεωρούμε σημείο \(Ε\) έτσι ώστε \(ΓΔ = ΒΕ\). Από το \(Δ\) φέρουμε \(ΔΗ\) κάθετη στην ευθεία \(ΑΓ\) και από το \(Ε\) φέρουμε \(ΕΖ\) κάθετη στην ευθεία \(ΑΒ\).
Να αποδείξετε ότι:
α) \(ΑΔ = ΑΕ\) (Μονάδες 12)
β) \(ΕΖ = ΔΗ\) (Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
α)
Τα τρίγωνα \(ΑΒΕ\) και \(ΑΓΔ\) έχουν:
\(ΑΒ = ΑΓ\) από την υπόθεση
\(ΒΕ = ΓΔ\) από την υπόθεση
\(\widehat{ABE} = \widehat{AΓΔ}\) ως παραπληρωματικές γωνίες των ίσων γωνιών \(\hat{B}\) και \(\hat{Γ}\) του ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ.
Τα τρίγωνα ΑΒΕ και ΑΓΔ έχουν δυο πλευρές ίσες μία προς μία και τις περιεχόμενες σε αυτές γωνίες ίσες (ΠΓΠ) άρα είναι ίσα, οπότε έχουν και \(ΑΕ = ΑΔ\) ως πλευρές που βρίσκονται απέναντι από τις ίσες γωνίες \(\widehat{ABE}\) και \(\widehat{AΓΔ}\) αντίστοιχα.
β)
Επειδή \(ΕΖ\), \(ΔΗ\) είναι κάθετες στις \(ΑΒ\), \(ΑΓ\) αντίστοιχα, τα τρίγωνα \(ΕΒΖ\) και \(ΓΗΔ\) είναι ορθογώνια, τα οποία έχουν:
\(ΒΕ = ΓΔ\) από την υπόθεση
\(\widehat{EBZ} = \widehat{ΔΓ H}\) ως κατακορυφήν με τις ίσες γωνίες \(\hat{B}\) και \(\hat{Γ}\) του ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ
Τα ορθογώνια τρίγωνα \(ΕΒΖ\) και \(ΓΗΔ\) έχουν μια πλευρά και την προσκείμενη σε αυτή οξεία γωνία αντίστοιχα ίσες μία προς μία, άρα είναι ίσα, οπότε θα έχουν \(ΕΖ = ΔΗ\) ως πλευρές που βρίσκονται απέναντι από τις ίσες γωνίες τους \(\widehat{EBZ} = \widehat{ΔΓ H}\) αντίστοιχα.