Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 10020 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36341 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 25-Ιουλ-2024 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.4. 3ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36341 | ||
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.4. 3ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 25-Ιουλ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται γωνία \(xΑy\) και η διχοτόμος της \(Αδ\). Από τυχαίο σημείο \(Β\) της \(Αx\) φέρνουμε κάθετη στη διχοτόμο \(Αδ\), η οποία τέμνει την \(Αδ\) στο σημείο \(Δ\) και την \(Αy\) στο σημείο \(Γ\).
α) Να αποδείξετε ότι τα τμήματα \(ΑΒ\) και \(ΑΓ\) είναι ίσα. (Μονάδες 12)
β) Αν \(Ε\) τυχαίο σημείο της \(Αδ\), να αποδείξετε ότι το \(Ε\) ισαπέχει από τα \(Β\) και \(Γ\). (Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
α) Στο τρίγωνο \(ΑΒΓ\) η \(ΑΔ\) είναι διχοτόμος και ύψος, αφού η \(ΒΓ\) είναι κάθετη στη \(Αδ\) από υπόθεση. Οπότε το τρίγωνο \(ΑΒΓ\) είναι ισοσκελές με βάση τη \(ΒΓ\), άρα \(ΑΒ = ΑΓ\).
β) Επειδή είναι \(ΑΒ = ΑΓ\) από το α) ερώτημα, στο ισοσκελές τρίγωνο \(ΑΒΓ\) η διχοτόμος \(Αδ\) της γωνίας του \(\hat{A}\) είναι και ύψος (όπως συζητήθηκε στο α) ερώτημα), οπότε η \(ΑΔ\) θα είναι και διάμεσος. Επομένως η \(ΑΔ\) θα είναι η μεσοκάθετος του τμήματος \(ΒΓ\). Οπότε, επειδή το σημείο \(Ε\) ανήκει στη μεσοκάθετο του \(ΒΓ\) θα ισαπέχει από τα σημεία \(Β\) και \(Γ\).
