Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 5580 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36353 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 26-Ιουλ-2024 | Ύλη: | 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 5.3. Ορθογώνιο | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36353 | ||
| Ύλη: | 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 5.3. Ορθογώνιο | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 26-Ιουλ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Σε κύκλο κέντρου \(Ο\) και ακτίνας \(ρ\) φέρουμε δυο διαμέτρους του \(ΑΒ\) και \(ΓΔ\).
Να αποδείξετε ότι:
α) οι χορδές \(ΑΓ\) και \(ΒΔ\) του κύκλου είναι ίσες, (Μονάδες 13)
β) το τετράπλευρο με κορυφές τα σημεία \(Α\), \(Γ\), \(Β\) και \(Δ\) είναι ορθογώνιο. (Μονάδες 12)
ΛΥΣΗ
Έστω κύκλος \((Ο, ρ)\) και οι διάμετροί του \(ΑΓ\) και \(ΒΔ\).
α) Φέρνουμε τις χορδές \(ΑΓ\) και \(ΒΔ\) του κύκλου.
Τα τρίγωνα \(ΟΑΓ\) και \(ΟΒΔ\) έχουν:
\(ΟΑ = ΟΒ = ρ\)
\(ΟΓ = ΟΔ = ρ\)
\(\widehat{AOΓ} = \widehat{BOΔ}\) ως κατακορυφήν.
Τα τρίγωνα \(ΟΑΓ\) και \(ΟΒΔ\) είναι ίσα γιατί έχουν δυο πλευρές ίσες μία προς μία και τις περιεχόμενες σε αυτές γωνίες ίσες (ΠΓΠ), οπότε έχουν και \(ΑΓ = ΒΔ\) ως πλευρές που βρίσκονται απέναντι από τις ίσες γωνίες \(\widehat{AOΓ}\) και \(\widehat{BOΔ}\) αντίστοιχα.
β) Τα σημεία \(Α\), \(Γ\), \(Β\) και \(Δ\) ορίζουν το τετράπλευρο \(ΑΓΒΔ\).
Επειδή \(ΟΑ = ΟΒ = ΟΓ = ΟΔ = ρ\), οι διαγώνιοι \(ΑΒ\) και \(ΓΔ\) του τετραπλεύρου \(ΑΓΒΔ\) διχοτομούνται και ως διάμετροι του κύκλου είναι ίσες. Άρα το τετράπλευρο είναι ορθογώνιο.