Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 3971 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36355 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 26-Ιουλ-2024 | Ύλη: | 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου 5.9. Μια ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36355 | ||
| Ύλη: | 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου 5.9. Μια ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 26-Ιουλ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Έστω ορθογώνιο τρίγωνο \(ΑΒΓ\) με \(\hat{B} = 90^{\circ}\) και \(Ζ\) το μέσο του \(ΑΓ\). Με υποτείνουσα το \(ΑΓ\) κατασκευάζουμε ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο \(ΑΔΓ\) με \(\hat{Δ} = 90^{\circ}\) και \(ΔΑ = ΔΓ\).
α) Να αποδείξετε ότι \(ΒΖ = ΔΖ\). (Μονάδες 13)
β) Αν είναι \(\widehat{AΓ B} = 30^{\circ}\), τότε να υπολογίσετε τις γωνίες \(\widehat{BAΔ}\) και \(\widehat{BΓΔ}\). (Μονάδες 12)
ΛΥΣΗ
α) Στο ορθογώνιο τρίγωνο \(ΑΒΓ\) η \(ΒΖ\) είναι διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου, άρα \(BZ = \dfrac{AΓ}{2}\) \((1)\).
Η \(ΔΖ\) είναι διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου \(ΑΔΓ\), άρα \(Δ Z = \dfrac{AΓ}{2}\) \((2)\).
Από τις \((1)\), \((2)\) προκύπτει ότι \(ΒΖ = ΔΖ\).
β) Για τις οξείες γωνίες του ορθογωνίου τριγώνου \(ΑΒΓ\) ισχύει ότι \(\widehat{BAΓ} + \widehat{AΓB} = 90^{\circ}\) και επειδή \(\widehat{AΓB} = 30^{\circ}\) από την υπόθεση θα έχουμε ότι \(\widehat{BAΓ} + 30^{\circ} = 90^{\circ}\), άρα \(\widehat{BAΓ} = 60^{\circ}\).
Επειδή το τρίγωνο \(ΑΔΓ\) είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, οι οξείες γωνίες του είναι ίσες με \(45^{\circ}\), δηλαδή \(\widehat{Δ AΓ} = \widehat{AΓΔ} = 45^{\circ}\).
Τότε \(\widehat{BAΔ} = \widehat{BAΓ} + \widehat{Δ AΓ} = 60^{\circ} + 45^{\circ} = 105^{\circ}\) και \(\widehat{BΓΔ} = \widehat{AΓB} + \widehat{AΓΔ} = 30^{\circ} + 45^{\circ} = 75^{\circ}\).
