Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 4808 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36356 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 01-Αυγ-2024 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36356 | ||
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 01-Αυγ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Θεωρούμε τρίγωνα \(ΑΒΔ\) με \(ΑΒ = ΒΔ = 5\) και \(ΑΓΕ\) με \(ΑΓ = ΓΕ = 5\) έτσι ώστε τα σημεία \(Δ\), \(Β\), \(Γ\) και \(Ε\) να είναι συνευθειακά. Θεωρούμε τα ύψη τους \(ΒΚ\) και \(ΓΛ\) αντίστοιχα.
α) Να αποδείξετε ότι:
i. τα τρίγωνα \(ΑΒΔ\) και \(ΑΓΕ\) είναι ισοσκελή, (Μονάδες 8)
ii. τα σημεία \(Κ\) και \(Λ\) είναι τα μέσα των τμημάτων \(ΑΔ\) και \(ΑΕ\) αντίστοιχα. (Μονάδες 8)
β) Αν η περίμετρος του τριγώνου \(ΑΒΓ\) είναι 12, να υπολογίσετε το τμήμα \(ΚΛ\). (Μονάδες 9)
ΛΥΣΗ
α)
i. Τα τρίγωνα \(ΑΒΔ\) και \(ΑΓΕ\) είναι ισοσκελή, γιατί είναι \(ΑΒ = ΒΔ\) και \(ΑΓ = ΓΕ\), αντίστοιχα.
ii. Το \(ΒΚ\) είναι ύψος του ισοσκελούς τριγώνου \(ΑΒΔ\) που αντιστοιχεί στη βάση του \(ΑΔ\), άρα είναι και διάμεσος του τριγώνου, οπότε το \(Κ\) είναι μέσο του \(ΑΔ\).
Όμοια, το \(ΓΛ\) είναι ύψος του ισοσκελούς τριγώνου \(ΑΓΕ\) που αντιστοιχεί στη βάση του \(ΑΕ\), άρα είναι και διάμεσός του, συνεπώς το \(Λ\) είναι μέσο του \(ΑΕ\).
β) Είναι \(ΑΒ + ΑΓ + ΒΓ = 12\). Όμως ισχύει \(ΑΒ = ΒΔ = ΑΓ = ΓΕ\), άρα \(ΒΔ + ΓΕ + ΒΓ = 12\).
Το τμήμα \(ΚΛ\) ενώνει τα μέσα των πλευρών \(ΑΔ\) και \(ΑΕ\) αντίστοιχα του τριγώνου \(ΑΔΕ\), άρα θα είναι ίσο με το μισό της τρίτης του πλευράς, της \(ΔΕ\), δηλαδή:
$$KΛ = \frac{Δ E}{2} = \frac{BΔ + Γ E + BΓ}{2} = \frac{12}{2} = 6$$
