Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 3336 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 36893 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 19-Μαΐ-2023 Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 36893
Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 19-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

α) Να λύσετε την ανίσωση: \(|2x-1|\le 7\).
(Μονάδες 9)

β) Nα λύσετε την ανίσωση: \(|x-1|>2\).
(Μονάδες 9)

γ) Με χρήση του άξονα των πραγματικών αριθμών να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων των ερωτημάτων α) και β) και να τις γράψετε σε μορφή διαστήματος.
(Μονάδες 7)

ΛΥΣΗ

α) Έχουμε ισοδύναμα:

$$|2x-1|\le 7 $$ $$\Leftrightarrow -7\le 2x-1\le 7$$ $$\Leftrightarrow -6\le 2x\le 8$$ $$\Leftrightarrow -3\le x\le 4$$

β) Έχουμε ισοδύναμα:

$$|x-1|>2$$

$$\Leftrightarrow x-1<-2\ \ \text{ή}\ \ x-1 > 2$$

$$\Leftrightarrow x < -1\ \ \ \text{ή}\ \ x > 3$$

γ) Στον άξονα των πραγματικών αριθμών βρίσκουμε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων των ερωτημάτων α) και β), όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

Άρα οι κοινές λύσεις των ανισώσεων είναι οι πραγματικοί αριθμοί \(x\) για τους οποίους ισχύει:

$$x\in [-3,-1)\cup (3,4]$$