Θέμα: 36896

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 930 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	36896	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	13-Μαΐ-2023	Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού

Δίνεται η εξίσωση \((λ-1)x=λ^{2}-1\), με παράμετρο \(λ\in \mathbb{R},\ (1)\)

α) Επιλέγοντας τρεις διαφορετικές τιμές για το \(λ\), να γράψετε τρεις εξισώσεις.
(Μονάδες 9)

β)
i. Να βρείτε την τιμή του \(λ\in \mathbb{R}\), ώστε η \((1)\) να έχει μια και μοναδική λύση.
(Μονάδες 8)

ii. Να βρείτε την τιμή του \(λ\in \mathbb{R}\), ώστε η μοναδική λύση της εξίσωσης \((1)\) να ισούται με \(4\).
(Μονάδες 8)

α) Για \(λ=0\), η εξίσωση γίνεται: \(-1x=-1\).
Για \(λ=1\), η εξίσωση γίνεται: \(0x=0\).
Για \(λ=3\), η εξίσωση γίνεται: \(2x=8\).

β)
i. H \((1)\) έχει μια και μοναδική λύση αν και μόνο αν \(λ-1\ne 0\), δηλαδή \(λ\ne 1\).

ii. Για \(λ\ne 1\), η μοναδική λύση της εξίσωσης είναι:

\(x=\dfrac{λ^{2}-1}{λ-1}=\dfrac{(λ-1)(λ+1)}{λ-1}=λ+1\)

Η λύση ισούται με \(4\), οπότε \(λ+1=4 \Leftrightarrow λ=3\).

Άρα, για \(λ=3\) η λύση της εξίσωσης ισούται με \(4\).